Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 6} \cot (\frac{x π}{8})$

Etapa 1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\cot (lim_{x \to 6} \frac{x π}{8})$

Etapa 1.2

Mova o termo $\frac{π}{8}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\cot (\frac{π}{8} lim_{x \to 6} x)$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $6$ por $x$ .

$\cot (\frac{π}{8} \cdot 6)$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $2$ de $8$ .

$\cot (\frac{π}{2 (4)} \cdot 6)$

Etapa 3.1.2

Fatore $2$ de $6$ .

$\cot (\frac{π}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot 3))$

Etapa 3.1.3

Cancele o fator comum.

$\cot (\frac{π}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot 3))$

Etapa 3.1.4

Reescreva a expressão.

$\cot (\frac{π}{4} \cdot 3)$

Etapa 3.2

Combine $\frac{π}{4}$ e $3$ .

$\cot (\frac{π \cdot 3}{4})$

Etapa 3.3

Mova $3$ para a esquerda de $π$ .

$\cot (\frac{3 \cdot π}{4})$

Etapa 3.4

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a cotangente é negativa no segundo quadrante.

$- \cot (\frac{π}{4})$

Etapa 3.5

O valor exato de $\cot (\frac{π}{4})$ é $1$ .

$- 1 \cdot 1$

Etapa 3.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 1$