Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 6} (\sqrt{6 x} + 3 x - \frac{1}{x}) (x^{2} - 4)$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $6$ .

$lim_{x \to 6} \sqrt{6 x} + 3 x - \frac{1}{x} \cdot lim_{x \to 6} x^{2} - 4$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $6$ .

$(lim_{x \to 6} \sqrt{6 x} + lim_{x \to 6} 3 x - lim_{x \to 6} \frac{1}{x}) \cdot lim_{x \to 6} x^{2} - 4$

Etapa 3

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$(\sqrt{lim_{x \to 6} 6 x} + lim_{x \to 6} 3 x - lim_{x \to 6} \frac{1}{x}) \cdot lim_{x \to 6} x^{2} - 4$

Etapa 4

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$(\sqrt{6 lim_{x \to 6} x} + lim_{x \to 6} 3 x - lim_{x \to 6} \frac{1}{x}) \cdot lim_{x \to 6} x^{2} - 4$

Etapa 5

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$(\sqrt{6 lim_{x \to 6} x} + 3 lim_{x \to 6} x - lim_{x \to 6} \frac{1}{x}) \cdot lim_{x \to 6} x^{2} - 4$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $6$ .

$(\sqrt{6 lim_{x \to 6} x} + 3 lim_{x \to 6} x - \frac{lim_{x \to 6} 1}{lim_{x \to 6} x}) \cdot lim_{x \to 6} x^{2} - 4$

Etapa 7

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $6$ .

$(\sqrt{6 lim_{x \to 6} x} + 3 lim_{x \to 6} x - \frac{1}{lim_{x \to 6} x}) \cdot lim_{x \to 6} x^{2} - 4$

Etapa 8

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $6$ .

$(\sqrt{6 lim_{x \to 6} x} + 3 lim_{x \to 6} x - \frac{1}{lim_{x \to 6} x}) \cdot (lim_{x \to 6} x^{2} - lim_{x \to 6} 4)$

Etapa 9

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$(\sqrt{6 lim_{x \to 6} x} + 3 lim_{x \to 6} x - \frac{1}{lim_{x \to 6} x}) \cdot ({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - lim_{x \to 6} 4)$

Etapa 10

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $6$ .

$(\sqrt{6 lim_{x \to 6} x} + 3 lim_{x \to 6} x - \frac{1}{lim_{x \to 6} x}) \cdot ({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 4)$

Etapa 11

Avalie os limites substituindo $6$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 11.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $6$ por $x$ .

$(\sqrt{6 \cdot 6} + 3 lim_{x \to 6} x - \frac{1}{lim_{x \to 6} x}) \cdot ({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 4)$

Etapa 11.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $6$ por $x$ .

$(\sqrt{6 \cdot 6} + 3 \cdot 6 - \frac{1}{lim_{x \to 6} x}) \cdot ({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 4)$

Etapa 11.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $6$ por $x$ .

$(\sqrt{6 \cdot 6} + 3 \cdot 6 - \frac{1}{6}) \cdot ({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 4)$

Etapa 11.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $6$ por $x$ .

$(\sqrt{6 \cdot 6} + 3 \cdot 6 - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Etapa 12

Simplifique a resposta.

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Etapa 12.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 12.1.1

Multiplique $6$ por $6$ .

$(\sqrt{36} + 3 \cdot 6 - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Etapa 12.1.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$(\sqrt{6^{2}} + 3 \cdot 6 - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Etapa 12.1.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$(6 + 3 \cdot 6 - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Etapa 12.1.4

Multiplique $3$ por $6$ .

$(6 + 18 - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Etapa 12.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 12.2.1

Escreva $6$ como uma fração com denominador $1$ .

$(\frac{6}{1} + 18 - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Etapa 12.2.2

Multiplique $\frac{6}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$(\frac{6}{1} \cdot \frac{6}{6} + 18 - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Etapa 12.2.3

Multiplique $\frac{6}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$(\frac{6 \cdot 6}{6} + 18 - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Etapa 12.2.4

Escreva $18$ como uma fração com denominador $1$ .

$(\frac{6 \cdot 6}{6} + \frac{18}{1} - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Etapa 12.2.5

Multiplique $\frac{18}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$(\frac{6 \cdot 6}{6} + \frac{18}{1} \cdot \frac{6}{6} - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Etapa 12.2.6

Multiplique $\frac{18}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$(\frac{6 \cdot 6}{6} + \frac{18 \cdot 6}{6} - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Etapa 12.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 \cdot 6 + 18 \cdot 6 - 1}{6} \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Etapa 12.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 12.4.1

Multiplique $6$ por $6$ .

$\frac{36 + 18 \cdot 6 - 1}{6} \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Etapa 12.4.2

Multiplique $18$ por $6$ .

$\frac{36 + 108 - 1}{6} \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Etapa 12.5

Some $36$ e $108$ .

$\frac{144 - 1}{6} \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Etapa 12.6

Subtraia $1$ de $144$ .

$\frac{143}{6} \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Etapa 12.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 12.7.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\frac{143}{6} \cdot (36 - 1 \cdot 4)$

Etapa 12.7.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{143}{6} \cdot (36 - 4)$

Etapa 12.8

Subtraia $4$ de $36$ .

$\frac{143}{6} \cdot 32$

Etapa 12.9

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 12.9.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{143}{2 (3)} \cdot 32$

Etapa 12.9.2

Fatore $2$ de $32$ .

$\frac{143}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 16)$

Etapa 12.9.3

Cancele o fator comum.

$\frac{143}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 16)$

Etapa 12.9.4

Reescreva a expressão.

$\frac{143}{3} \cdot 16$

Etapa 12.10

Combine $\frac{143}{3}$ e $16$ .

$\frac{143 \cdot 16}{3}$

Etapa 12.11

Multiplique $143$ por $16$ .

$\frac{2288}{3}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{2288}{3}$

Forma decimal:

$762.\overline{6}$