Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 6} \frac{\sqrt{2 x - 4} - \sqrt{x + 2}}{2 - 12}$

Etapa 1

Mova o termo $\frac{1}{2 - 12}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{2 - 12} lim_{x \to 6} \sqrt{2 x - 4} - \sqrt{x + 2}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $6$ .

$\frac{1}{2 - 12} (lim_{x \to 6} \sqrt{2 x - 4} - lim_{x \to 6} \sqrt{x + 2})$

Etapa 3

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{lim_{x \to 6} 2 x - 4} - lim_{x \to 6} \sqrt{x + 2})$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $6$ .

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{lim_{x \to 6} 2 x - lim_{x \to 6} 4} - lim_{x \to 6} \sqrt{x + 2})$

Etapa 5

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 lim_{x \to 6} x - lim_{x \to 6} 4} - lim_{x \to 6} \sqrt{x + 2})$

Etapa 6

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $6$ .

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 4} - lim_{x \to 6} \sqrt{x + 2})$

Etapa 7

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 4} - \sqrt{lim_{x \to 6} x + 2})$

Etapa 8

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $6$ .

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 4} - \sqrt{lim_{x \to 6} x + lim_{x \to 6} 2})$

Etapa 9

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $6$ .

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 4} - \sqrt{lim_{x \to 6} x + 2})$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $6$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $6$ por $x$ .

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 \cdot 6 - 1 \cdot 4} - \sqrt{lim_{x \to 6} x + 2})$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $6$ por $x$ .

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 \cdot 6 - 1 \cdot 4} - \sqrt{6 + 2})$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Subtraia $12$ de $2$ .

$\frac{1}{- 10} (\sqrt{2 \cdot 6 - 1 \cdot 4} - \sqrt{6 + 2})$

Etapa 11.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{10} (\sqrt{2 \cdot 6 - 1 \cdot 4} - \sqrt{6 + 2})$

Etapa 11.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1

Multiplique $2$ por $6$ .

$- \frac{1}{10} (\sqrt{12 - 1 \cdot 4} - \sqrt{6 + 2})$

Etapa 11.3.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- \frac{1}{10} (\sqrt{12 - 4} - \sqrt{6 + 2})$

Etapa 11.3.3

Subtraia $4$ de $12$ .

$- \frac{1}{10} (\sqrt{8} - \sqrt{6 + 2})$

Etapa 11.3.4

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$- \frac{1}{10} (\sqrt{4 (2)} - \sqrt{6 + 2})$

Etapa 11.3.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$- \frac{1}{10} (\sqrt{2^{2} \cdot 2} - \sqrt{6 + 2})$

Etapa 11.3.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - \sqrt{6 + 2})$

Etapa 11.3.6

Some $6$ e $2$ .

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - \sqrt{8})$

Etapa 11.3.7

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.7.1

Fatore $4$ de $8$ .

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - \sqrt{4 (2)})$

Etapa 11.3.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Etapa 11.3.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2}))$

Etapa 11.3.9

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2})$

Etapa 11.4

Subtraia $2 \sqrt{2}$ de $2 \sqrt{2}$ .

$- \frac{1}{10} \cdot 0$

Etapa 11.5

Multiplique $- \frac{1}{10} \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$0 (\frac{1}{10})$

Etapa 11.5.2

Multiplique $0$ por $\frac{1}{10}$ .

$0$