Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{4 x^{21} - 5 x^{19} + 7 x - 8}{5 x - 34 x^{21} + 8}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4 x^{21} - 5 x^{19} + 7 x - 8}{lim_{x \to 8} 5 x - 34 x^{21} + 8}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4 x^{21} - lim_{x \to 8} 5 x^{19} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 8}{lim_{x \to 8} 5 x - 34 x^{21} + 8}$

Etapa 3

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 8} x^{21} - lim_{x \to 8} 5 x^{19} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 8}{lim_{x \to 8} 5 x - 34 x^{21} + 8}$

Etapa 4

Mova o expoente $21$ de $x^{21}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{21} - lim_{x \to 8} 5 x^{19} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 8}{lim_{x \to 8} 5 x - 34 x^{21} + 8}$

Etapa 5

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{21} - 5 lim_{x \to 8} x^{19} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 8}{lim_{x \to 8} 5 x - 34 x^{21} + 8}$

Etapa 6

Mova o expoente $19$ de $x^{19}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{21} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{19} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 8}{lim_{x \to 8} 5 x - 34 x^{21} + 8}$

Etapa 7

Mova o termo $7$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{21} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{19} + 7 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 8}{lim_{x \to 8} 5 x - 34 x^{21} + 8}$

Etapa 8

Avalie o limite de $8$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{21} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{19} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 8} 5 x - 34 x^{21} + 8}$

Etapa 9

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{21} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{19} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 8} 5 x - lim_{x \to 8} 34 x^{21} + lim_{x \to 8} 8}$

Etapa 10

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{21} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{19} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}{5 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 34 x^{21} + lim_{x \to 8} 8}$

Etapa 11

Mova o termo $34$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{21} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{19} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}{5 lim_{x \to 8} x - 34 lim_{x \to 8} x^{21} + lim_{x \to 8} 8}$

Etapa 12

Mova o expoente $21$ de $x^{21}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{21} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{19} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}{5 lim_{x \to 8} x - 34 {(lim_{x \to 8} x)}^{21} + lim_{x \to 8} 8}$

Etapa 13

Avalie o limite de $8$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{21} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{19} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}{5 lim_{x \to 8} x - 34 {(lim_{x \to 8} x)}^{21} + 8}$

Etapa 14

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 14.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{4 \cdot 8^{21} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{19} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}{5 lim_{x \to 8} x - 34 {(lim_{x \to 8} x)}^{21} + 8}$

Etapa 14.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{4 \cdot 8^{21} - 5 \cdot 8^{19} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}{5 lim_{x \to 8} x - 34 {(lim_{x \to 8} x)}^{21} + 8}$

Etapa 14.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{4 \cdot 8^{21} - 5 \cdot 8^{19} + 7 \cdot 8 - 1 \cdot 8}{5 lim_{x \to 8} x - 34 {(lim_{x \to 8} x)}^{21} + 8}$

Etapa 14.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{4 \cdot 8^{21} - 5 \cdot 8^{19} + 7 \cdot 8 - 1 \cdot 8}{5 \cdot 8 - 34 {(lim_{x \to 8} x)}^{21} + 8}$

Etapa 14.5

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{4 \cdot 8^{21} - 5 \cdot 8^{19} + 7 \cdot 8 - 1 \cdot 8}{5 \cdot 8 - 34 \cdot 8^{21} + 8}$

Etapa 15

Simplifique a resposta.

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Etapa 15.1

Cancele o fator comum de $4 \cdot 8^{21} - 5 \cdot 8^{19} + 7 \cdot 8 - 1 \cdot 8$ e $5 \cdot 8 - 34 \cdot 8^{21} + 8$ .

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Etapa 15.1.1

Fatore $- 1$ de $4 \cdot 8^{21}$ .

$\frac{- (- 4 \cdot 8^{21}) - 5 \cdot 8^{19} + 7 \cdot 8 - 1 \cdot 8}{5 \cdot 8 - 34 \cdot 8^{21} + 8}$

Etapa 15.1.2

Fatore $- 1$ de $- 5 \cdot 8^{19}$ .

$\frac{- (- 4 \cdot 8^{21}) - (5 \cdot 8^{19}) + 7 \cdot 8 - 1 \cdot 8}{5 \cdot 8 - 34 \cdot 8^{21} + 8}$

Etapa 15.1.3

Fatore $- 1$ de $- (- 4 \cdot 8^{21}) - (5 \cdot 8^{19})$ .

$\frac{- (- 4 \cdot 8^{21} + 5 \cdot 8^{19}) + 7 \cdot 8 - 1 \cdot 8}{5 \cdot 8 - 34 \cdot 8^{21} + 8}$

Etapa 15.1.4

Fatore $- 1$ de $7 \cdot 8$ .

$\frac{- (- 4 \cdot 8^{21} + 5 \cdot 8^{19}) - (- 7 \cdot 8) - 1 \cdot 8}{5 \cdot 8 - 34 \cdot 8^{21} + 8}$

Etapa 15.1.5

Fatore $- 1$ de $- (- 4 \cdot 8^{21} + 5 \cdot 8^{19}) - (- 7 \cdot 8)$ .

$\frac{- (- 4 \cdot 8^{21} + 5 \cdot 8^{19} - 7 \cdot 8) - 1 \cdot 8}{5 \cdot 8 - 34 \cdot 8^{21} + 8}$

Etapa 15.1.6

Fatore $- 1$ de $- 1 \cdot 8$ .

$\frac{- (- 4 \cdot 8^{21} + 5 \cdot 8^{19} - 7 \cdot 8) - 1 (8)}{5 \cdot 8 - 34 \cdot 8^{21} + 8}$

Etapa 15.1.7

Fatore $- 1$ de $- (- 4 \cdot 8^{21} + 5 \cdot 8^{19} - 7 \cdot 8) - 1 (8)$ .

$\frac{- (- 4 \cdot 8^{21} + 5 \cdot 8^{19} - 7 \cdot 8 + 8)}{5 \cdot 8 - 34 \cdot 8^{21} + 8}$

Etapa 15.1.8

Reescreva $- (- 4 \cdot 8^{21} + 5 \cdot 8^{19} - 7 \cdot 8 + 8)$ como $- 1 (- 4 \cdot 8^{21} + 5 \cdot 8^{19} - 7 \cdot 8 + 8)$ .

$\frac{- 1 (- 4 \cdot 8^{21} + 5 \cdot 8^{19} - 7 \cdot 8 + 8)}{5 \cdot 8 - 34 \cdot 8^{21} + 8}$

Etapa 15.1.9

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (- 4 \cdot 8^{21} + 5 \cdot 8^{19} - 7 \cdot 8 + 8)}{- 34 \cdot 8^{21} + 5 \cdot 8 + 8}$

Etapa 15.1.10

Fatore $8$ de $- 1 (- 4 \cdot 8^{21} + 5 \cdot 8^{19} - 7 \cdot 8 + 8)$ .

$\frac{8 (- 1 (- 4 \cdot 8^{20} + 5 \cdot 8^{18} - 7 + 1))}{- 34 \cdot 8^{21} + 5 \cdot 8 + 8}$

Etapa 15.1.11

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 15.1.11.1

Fatore $8$ de $- 34 \cdot 8^{21}$ .

$\frac{8 (- 1 (- 4 \cdot 8^{20} + 5 \cdot 8^{18} - 7 + 1))}{8 (- 34 \cdot 8^{20}) + 5 \cdot 8 + 8}$

Etapa 15.1.11.2

Fatore $8$ de $5 \cdot 8$ .

$\frac{8 (- 1 (- 4 \cdot 8^{20} + 5 \cdot 8^{18} - 7 + 1))}{8 (- 34 \cdot 8^{20}) + 8 \cdot 5 + 8}$

Etapa 15.1.11.3

Fatore $8$ de $8 (- 34 \cdot 8^{20}) + 8 \cdot 5$ .

$\frac{8 (- 1 (- 4 \cdot 8^{20} + 5 \cdot 8^{18} - 7 + 1))}{8 (- 34 \cdot 8^{20} + 5) + 8}$

Etapa 15.1.11.4

Fatore $8$ de $8$ .

$\frac{8 (- 1 (- 4 \cdot 8^{20} + 5 \cdot 8^{18} - 7 + 1))}{8 (- 34 \cdot 8^{20} + 5) + 8 (1)}$

Etapa 15.1.11.5

Fatore $8$ de $8 (- 34 \cdot 8^{20} + 5) + 8 (1)$ .

$\frac{8 (- 1 (- 4 \cdot 8^{20} + 5 \cdot 8^{18} - 7 + 1))}{8 (- 34 \cdot 8^{20} + 5 + 1)}$

Etapa 15.1.11.6

Cancele o fator comum.

$\frac{8 (- 1 (- 4 \cdot 8^{20} + 5 \cdot 8^{18} - 7 + 1))}{8 (- 34 \cdot 8^{20} + 5 + 1)}$

Etapa 15.1.11.7

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 (- 4 \cdot 8^{20} + 5 \cdot 8^{18} - 7 + 1)}{- 34 \cdot 8^{20} + 5 + 1}$

Etapa 15.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 15.2.1

Eleve $8$ à potência de $20$ .

$\frac{- 1 (- 4 \cdot 1152921504606850000 + 5 \cdot 8^{18} - 7 + 1)}{- 34 \cdot 8^{20} + 5 + 1}$

Etapa 15.2.2

Multiplique $- 4$ por $1152921504606850000$ .

$\frac{- 1 (- 4611686018427400000 + 5 \cdot 8^{18} - 7 + 1)}{- 34 \cdot 8^{20} + 5 + 1}$

Etapa 15.2.3

Eleve $8$ à potência de $18$ .

$\frac{- 1 (- 4611686018427400000 + 5 \cdot 18014398509482000 - 7 + 1)}{- 34 \cdot 8^{20} + 5 + 1}$

Etapa 15.2.4

Multiplique $5$ por $18014398509482000$ .

$\frac{- 1 (- 4611686018427400000 + 90071992547410000 - 7 + 1)}{- 34 \cdot 8^{20} + 5 + 1}$

Etapa 15.2.5

Some $- 4611686018427400000$ e $90071992547410000$ .

$\frac{- 1 (- 4521614025879990000 - 7 + 1)}{- 34 \cdot 8^{20} + 5 + 1}$

Etapa 15.2.6

Subtraia $7$ de $- 4521614025879990000$ .

$\frac{- 1 (- 4521614025879990007 + 1)}{- 34 \cdot 8^{20} + 5 + 1}$

Etapa 15.2.7

Some $- 4521614025879990007$ e $1$ .

$\frac{- 1 \cdot - 4521614025879990006}{- 34 \cdot 8^{20} + 5 + 1}$

Etapa 15.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 15.3.1

Eleve $8$ à potência de $20$ .

$\frac{- 1 \cdot - 4521614025879990006}{- 34 \cdot 1152921504606850000 + 5 + 1}$

Etapa 15.3.2

Multiplique $- 34$ por $1152921504606850000$ .

$\frac{- 1 \cdot - 4521614025879990006}{- 39199331156632900000 + 5 + 1}$

Etapa 15.3.3

Some $- 39199331156632900000$ e $5$ .

$\frac{- 1 \cdot - 4521614025879990006}{- 39199331156632899995 + 1}$

Etapa 15.3.4

Some $- 39199331156632899995$ e $1$ .

$\frac{- 1 \cdot - 4521614025879990006}{- 39199331156632899994}$

Etapa 15.4

Multiplique $- 1$ por $- 4521614025879990006$ .

$\frac{4521614025879990006}{- 39199331156632899994}$

Etapa 15.5

Cancele o fator comum de $4521614025879990006$ e $- 39199331156632899994$ .

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Etapa 15.5.1

Fatore $2$ de $4521614025879990006$ .

$\frac{2 (2260807012939995003)}{- 39199331156632899994}$

Etapa 15.5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 15.5.2.1

Fatore $2$ de $- 39199331156632899994$ .

$\frac{2 \cdot 2260807012939995003}{2 \cdot - 19599665578316449997}$

Etapa 15.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 2260807012939995003}{2 \cdot - 19599665578316449997}$

Etapa 15.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2260807012939995003}{- 19599665578316449997}$

Etapa 15.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2260807012939995003}{19599665578316449997}$

Etapa 16

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{2260807012939995003}{19599665578316449997}$

Forma decimal:

$- 0.11534926 \dots$