Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 8} \frac{4 x}{\sqrt{3 x^{2} + 7}}$

Etapa 1

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$4 lim_{x \to - 8} \frac{x}{\sqrt{3 x^{2} + 7}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$4 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} \sqrt{3 x^{2} + 7}}$

Etapa 3

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$4 \frac{lim_{x \to - 8} x}{\sqrt{lim_{x \to - 8} 3 x^{2} + 7}}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$4 \frac{lim_{x \to - 8} x}{\sqrt{lim_{x \to - 8} 3 x^{2} + lim_{x \to - 8} 7}}$

Etapa 5

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$4 \frac{lim_{x \to - 8} x}{\sqrt{3 lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 7}}$

Etapa 6

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$4 \frac{lim_{x \to - 8} x}{\sqrt{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 7}}$

Etapa 7

Avalie o limite de $7$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$4 \frac{lim_{x \to - 8} x}{\sqrt{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7}}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $- 8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$4 \frac{- 8}{\sqrt{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7}}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$4 \frac{- 8}{\sqrt{3 {(- 8)}^{2} + 7}}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$4 \frac{- 8}{\sqrt{3 \cdot 64 + 7}}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $3$ por $64$ .

$4 \frac{- 8}{\sqrt{192 + 7}}$

Etapa 9.1.3

Some $192$ e $7$ .

$4 \frac{- 8}{\sqrt{199}}$

Etapa 9.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$4 (- \frac{8}{\sqrt{199}})$

Etapa 9.3

Multiplique $\frac{8}{\sqrt{199}}$ por $\frac{\sqrt{199}}{\sqrt{199}}$ .

$4 (- (\frac{8}{\sqrt{199}} \cdot \frac{\sqrt{199}}{\sqrt{199}}))$

Etapa 9.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Multiplique $\frac{8}{\sqrt{199}}$ por $\frac{\sqrt{199}}{\sqrt{199}}$ .

$4 (- \frac{8 \sqrt{199}}{\sqrt{199} \sqrt{199}})$

Etapa 9.4.2

Eleve $\sqrt{199}$ à potência de $1$ .

$4 (- \frac{8 \sqrt{199}}{{\sqrt{199}}^{1} \sqrt{199}})$

Etapa 9.4.3

Eleve $\sqrt{199}$ à potência de $1$ .

$4 (- \frac{8 \sqrt{199}}{{\sqrt{199}}^{1} {\sqrt{199}}^{1}})$

Etapa 9.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 (- \frac{8 \sqrt{199}}{{\sqrt{199}}^{1 + 1}})$

Etapa 9.4.5

Some $1$ e $1$ .

$4 (- \frac{8 \sqrt{199}}{{\sqrt{199}}^{2}})$

Etapa 9.4.6

Reescreva ${\sqrt{199}}^{2}$ como $199$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{199}$ como $199^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (- \frac{8 \sqrt{199}}{{(199^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 9.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (- \frac{8 \sqrt{199}}{199^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Etapa 9.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 (- \frac{8 \sqrt{199}}{199^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 9.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$4 (- \frac{8 \sqrt{199}}{199^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 9.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$4 (- \frac{8 \sqrt{199}}{199^{1}})$

Etapa 9.4.6.5

Avalie o expoente.

$4 (- \frac{8 \sqrt{199}}{199})$

Etapa 9.5

Multiplique $4 (- \frac{8 \sqrt{199}}{199})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- 4 \frac{8 \sqrt{199}}{199}$

Etapa 9.5.2

Combine $- 4$ e $\frac{8 \sqrt{199}}{199}$ .

$\frac{- 4 (8 \sqrt{199})}{199}$

Etapa 9.5.3

Multiplique $8$ por $- 4$ .

$\frac{- 32 \sqrt{199}}{199}$

Etapa 9.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{32 \sqrt{199}}{199}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{32 \sqrt{199}}{199}$

Forma decimal:

$- 2.26841985 \dots$