Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{5 x^{3} - 3 x^{2} + 10 x}{x^{3}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 5 x^{3} - 3 x^{2} + 10 x}{lim_{x \to 8} x^{3}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 5 x^{3} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 10 x}{lim_{x \to 8} x^{3}}$

Etapa 3

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 10 x}{lim_{x \to 8} x^{3}}$

Etapa 4

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 10 x}{lim_{x \to 8} x^{3}}$

Etapa 5

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 10 x}{lim_{x \to 8} x^{3}}$

Etapa 6

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 10 x}{lim_{x \to 8} x^{3}}$

Etapa 7

Mova o termo $10$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10 lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x^{3}}$

Etapa 8

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10 lim_{x \to 8} x}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{5 \cdot 8^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10 lim_{x \to 8} x}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{5 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} + 10 lim_{x \to 8} x}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}$

Etapa 9.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{5 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} + 10 \cdot 8}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}$

Etapa 9.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{5 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} + 10 \cdot 8}{8^{3}}$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$\frac{5 \cdot 512 - 3 \cdot 8^{2} + 10 \cdot 8}{8^{3}}$

Etapa 10.1.2

Multiplique $5$ por $512$ .

$\frac{2560 - 3 \cdot 8^{2} + 10 \cdot 8}{8^{3}}$

Etapa 10.1.3

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{2560 - 3 \cdot 64 + 10 \cdot 8}{8^{3}}$

Etapa 10.1.4

Multiplique $- 3$ por $64$ .

$\frac{2560 - 192 + 10 \cdot 8}{8^{3}}$

Etapa 10.1.5

Multiplique $10$ por $8$ .

$\frac{2560 - 192 + 80}{8^{3}}$

Etapa 10.1.6

Subtraia $192$ de $2560$ .

$\frac{2368 + 80}{8^{3}}$

Etapa 10.1.7

Some $2368$ e $80$ .

$\frac{2448}{8^{3}}$

Etapa 10.2

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$\frac{2448}{512}$

Etapa 10.3

Cancele o fator comum de $2448$ e $512$ .

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Etapa 10.3.1

Fatore $16$ de $2448$ .

$\frac{16 (153)}{512}$

Etapa 10.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.1

Fatore $16$ de $512$ .

$\frac{16 \cdot 153}{16 \cdot 32}$

Etapa 10.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{16 \cdot 153}{16 \cdot 32}$

Etapa 10.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{153}{32}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{153}{32}$

Forma decimal:

$4.78125$