Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{6 \sqrt{1 + x^{2}}}{3 x^{2}}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $6$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3$ de $6 \sqrt{1 + x^{2}}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{3 (2 \sqrt{1 + x^{2}})}{3 x^{2}}$

Etapa 1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{3 (2 \sqrt{1 + x^{2}})}{3 (x^{2})}$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to 8} \frac{3 (2 \sqrt{1 + x^{2}})}{3 x^{2}}$

Etapa 1.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to 8} \frac{2 \sqrt{1 + x^{2}}}{x^{2}}$

Etapa 2

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$2 lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{x^{2}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$2 \frac{lim_{x \to 8} \sqrt{1 + x^{2}}}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Etapa 4

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$2 \frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 1 + x^{2}}}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$2 \frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} x^{2}}}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Etapa 6

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$2 \frac{\sqrt{1 + lim_{x \to 8} x^{2}}}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Etapa 7

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$2 \frac{\sqrt{1 + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Etapa 8

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$2 \frac{\sqrt{1 + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$2 \frac{\sqrt{1 + 8^{2}}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$2 \frac{\sqrt{1 + 8^{2}}}{8^{2}}$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$2 \frac{\sqrt{1 + 64}}{8^{2}}$

Etapa 10.1.2

Some $1$ e $64$ .

$2 \frac{\sqrt{65}}{8^{2}}$

Etapa 10.2

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$2 \frac{\sqrt{65}}{64}$

Etapa 10.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Fatore $2$ de $64$ .

$2 \frac{\sqrt{65}}{2 (32)}$

Etapa 10.3.2

Cancele o fator comum.

$2 \frac{\sqrt{65}}{2 \cdot 32}$

Etapa 10.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{65}}{32}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{65}}{32}$

Forma decimal:

$0.25194555 \dots$