Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{6 x - 21 x^{3} + 11}{\sqrt{x} + 3 x^{3}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 6 x - 21 x^{3} + 11}{lim_{x \to 8} \sqrt{x} + 3 x^{3}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 6 x - lim_{x \to 8} 21 x^{3} + lim_{x \to 8} 11}{lim_{x \to 8} \sqrt{x} + 3 x^{3}}$

Etapa 3

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 21 x^{3} + lim_{x \to 8} 11}{lim_{x \to 8} \sqrt{x} + 3 x^{3}}$

Etapa 4

Mova o termo $21$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to 8} x - 21 lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 11}{lim_{x \to 8} \sqrt{x} + 3 x^{3}}$

Etapa 5

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{6 lim_{x \to 8} x - 21 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 11}{lim_{x \to 8} \sqrt{x} + 3 x^{3}}$

Etapa 6

Avalie o limite de $11$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{6 lim_{x \to 8} x - 21 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 11}{lim_{x \to 8} \sqrt{x} + 3 x^{3}}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{6 lim_{x \to 8} x - 21 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 11}{lim_{x \to 8} \sqrt{x} + lim_{x \to 8} 3 x^{3}}$

Etapa 8

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{6 lim_{x \to 8} x - 21 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 11}{\sqrt{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 3 x^{3}}$

Etapa 9

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to 8} x - 21 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 11}{\sqrt{lim_{x \to 8} x} + 3 lim_{x \to 8} x^{3}}$

Etapa 10

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{6 lim_{x \to 8} x - 21 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 11}{\sqrt{lim_{x \to 8} x} + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}$

Etapa 11

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 11.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{6 \cdot 8 - 21 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 11}{\sqrt{lim_{x \to 8} x} + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}$

Etapa 11.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{6 \cdot 8 - 21 \cdot 8^{3} + 11}{\sqrt{lim_{x \to 8} x} + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}$

Etapa 11.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{6 \cdot 8 - 21 \cdot 8^{3} + 11}{\sqrt{8} + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}$

Etapa 11.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{6 \cdot 8 - 21 \cdot 8^{3} + 11}{\sqrt{8} + 3 \cdot 8^{3}}$

Etapa 12

Simplifique a resposta.

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Etapa 12.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 12.1.1

Multiplique $6$ por $8$ .

$\frac{48 - 21 \cdot 8^{3} + 11}{\sqrt{8} + 3 \cdot 8^{3}}$

Etapa 12.1.2

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$\frac{48 - 21 \cdot 512 + 11}{\sqrt{8} + 3 \cdot 8^{3}}$

Etapa 12.1.3

Multiplique $- 21$ por $512$ .

$\frac{48 - 10752 + 11}{\sqrt{8} + 3 \cdot 8^{3}}$

Etapa 12.1.4

Subtraia $10752$ de $48$ .

$\frac{- 10704 + 11}{\sqrt{8} + 3 \cdot 8^{3}}$

Etapa 12.1.5

Some $- 10704$ e $11$ .

$\frac{- 10693}{\sqrt{8} + 3 \cdot 8^{3}}$

Etapa 12.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 12.2.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 12.2.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{- 10693}{\sqrt{4 (2)} + 3 \cdot 8^{3}}$

Etapa 12.2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{- 10693}{\sqrt{2^{2} \cdot 2} + 3 \cdot 8^{3}}$

Etapa 12.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{- 10693}{2 \sqrt{2} + 3 \cdot 8^{3}}$

Etapa 12.2.3

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$\frac{- 10693}{2 \sqrt{2} + 3 \cdot 512}$

Etapa 12.2.4

Multiplique $3$ por $512$ .

$\frac{- 10693}{2 \sqrt{2} + 1536}$

Etapa 12.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{10693}{2 \sqrt{2} + 1536}$

Etapa 12.4

Multiplique $\frac{10693}{2 \sqrt{2} + 1536}$ por $\frac{2 \sqrt{2} - 1536}{2 \sqrt{2} - 1536}$ .

$- (\frac{10693}{2 \sqrt{2} + 1536} \cdot \frac{2 \sqrt{2} - 1536}{2 \sqrt{2} - 1536})$

Etapa 12.5

Multiplique $\frac{10693}{2 \sqrt{2} + 1536}$ por $\frac{2 \sqrt{2} - 1536}{2 \sqrt{2} - 1536}$ .

$- \frac{10693 (2 \sqrt{2} - 1536)}{(2 \sqrt{2} + 1536) (2 \sqrt{2} - 1536)}$

Etapa 12.6

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$- \frac{10693 (2 \sqrt{2} - 1536)}{4 {\sqrt{2}}^{2} - 3072 \sqrt{2} + 3072 \sqrt{2} - 2359296}$

Etapa 12.7

Simplifique.

$- \frac{10693 (2 \sqrt{2} - 1536)}{- 2359288}$

Etapa 12.8

Cancele o fator comum de $2 \sqrt{2} - 1536$ e $- 2359288$ .

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Etapa 12.8.1

Fatore $2$ de $10693 (2 \sqrt{2} - 1536)$ .

$- \frac{2 (10693 (\sqrt{2} - 768))}{- 2359288}$

Etapa 12.8.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 12.8.2.1

Fatore $2$ de $- 2359288$ .

$- \frac{2 (10693 (\sqrt{2} - 768))}{2 (- 1179644)}$

Etapa 12.8.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{2 (10693 (\sqrt{2} - 768))}{2 \cdot - 1179644}$

Etapa 12.8.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{10693 (\sqrt{2} - 768)}{- 1179644}$

Etapa 12.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{10693 (\sqrt{2} - 768)}{1179644}$

Etapa 12.10

Multiplique $- - \frac{10693 (\sqrt{2} - 768)}{1179644}$ .

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Etapa 12.10.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{10693 (\sqrt{2} - 768)}{1179644}$

Etapa 12.10.2

Multiplique $\frac{10693 (\sqrt{2} - 768)}{1179644}$ por $1$ .

$\frac{10693 (\sqrt{2} - 768)}{1179644}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{10693 (\sqrt{2} - 768)}{1179644}$

Forma decimal:

$- 6.94879286 \dots$