Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{64}{x^{4}} \cdot (\frac{x^{2} {(x + 1)}^{2}}{16})$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{64}{x^{4}} \cdot lim_{x \to 8} \frac{x^{2} {(x + 1)}^{2}}{16}$

Etapa 2

Mova o termo $64$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$64 lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{4}} \cdot lim_{x \to 8} \frac{x^{2} {(x + 1)}^{2}}{16}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$64 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{4}} \cdot lim_{x \to 8} \frac{x^{2} {(x + 1)}^{2}}{16}$

Etapa 4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$64 \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{4}} \cdot lim_{x \to 8} \frac{x^{2} {(x + 1)}^{2}}{16}$

Etapa 5

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$64 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} \cdot lim_{x \to 8} \frac{x^{2} {(x + 1)}^{2}}{16}$

Etapa 6

Mova o termo $\frac{1}{16}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$64 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} \cdot \frac{1}{16} lim_{x \to 8} x^{2} {(x + 1)}^{2}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$64 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} \cdot \frac{1}{16} lim_{x \to 8} x^{2} \cdot lim_{x \to 8} {(x + 1)}^{2}$

Etapa 8

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$64 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} \cdot \frac{1}{16} {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} {(x + 1)}^{2}$

Etapa 9

Mova o expoente $2$ de ${(x + 1)}^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$64 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} \cdot \frac{1}{16} {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot {(lim_{x \to 8} x + 1)}^{2}$

Etapa 10

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$64 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} \cdot \frac{1}{16} {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot {(lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1)}^{2}$

Etapa 11

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$64 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} \cdot \frac{1}{16} {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot {(lim_{x \to 8} x + 1)}^{2}$

Etapa 12

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$64 \frac{1}{8^{4}} \cdot \frac{1}{16} {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot {(lim_{x \to 8} x + 1)}^{2}$

Etapa 12.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$64 \frac{1}{8^{4}} \cdot \frac{1}{16} \cdot 8^{2} \cdot {(lim_{x \to 8} x + 1)}^{2}$

Etapa 12.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$64 \frac{1}{8^{4}} \cdot \frac{1}{16} \cdot 8^{2} \cdot {(8 + 1)}^{2}$

Etapa 13

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Fatore $16$ de $64 \frac{1}{8^{4}}$ .

$16 (4 \frac{1}{8^{4}}) \cdot \frac{1}{16} \cdot 8^{2} \cdot {(8 + 1)}^{2}$

Etapa 13.1.2

Cancele o fator comum.

$16 (4 \frac{1}{8^{4}}) \cdot \frac{1}{16} \cdot 8^{2} \cdot {(8 + 1)}^{2}$

Etapa 13.1.3

Reescreva a expressão.

$4 \frac{1}{8^{4}} \cdot 8^{2} \cdot {(8 + 1)}^{2}$

Etapa 13.2

Combine $4$ e $\frac{1}{8^{4}}$ .

$\frac{4}{8^{4}} \cdot 8^{2} \cdot {(8 + 1)}^{2}$

Etapa 13.3

Eleve $8$ à potência de $4$ .

$\frac{4}{4096} \cdot 8^{2} \cdot {(8 + 1)}^{2}$

Etapa 13.4

Cancele o fator comum de $4$ e $4096$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{4 (1)}{4096} \cdot 8^{2} \cdot {(8 + 1)}^{2}$

Etapa 13.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.2.1

Fatore $4$ de $4096$ .

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 1024} \cdot 8^{2} \cdot {(8 + 1)}^{2}$

Etapa 13.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 1024} \cdot 8^{2} \cdot {(8 + 1)}^{2}$

Etapa 13.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{1024} \cdot 8^{2} \cdot {(8 + 1)}^{2}$

Etapa 13.5

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{1024} \cdot 64 \cdot {(8 + 1)}^{2}$

Etapa 13.6

Cancele o fator comum de $64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.6.1

Fatore $64$ de $1024$ .

$\frac{1}{64 (16)} \cdot 64 \cdot {(8 + 1)}^{2}$

Etapa 13.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{64 \cdot 16} \cdot 64 \cdot {(8 + 1)}^{2}$

Etapa 13.6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{16} \cdot {(8 + 1)}^{2}$

Etapa 13.7

Some $8$ e $1$ .

$\frac{1}{16} \cdot 9^{2}$

Etapa 13.8

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{16} \cdot 81$

Etapa 13.9

Combine $\frac{1}{16}$ e $81$ .

$\frac{81}{16}$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{81}{16}$

Forma decimal:

$5.0625$