Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{6 x^{7} + 4 x^{6} + 5}{4 x^{8}}$

Etapa 1

Mova o termo $\frac{1}{4}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 8} \frac{6 x^{7} + 4 x^{6} + 5}{x^{8}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to 8} 6 x^{7} + 4 x^{6} + 5}{lim_{x \to 8} x^{8}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to 8} 6 x^{7} + lim_{x \to 8} 4 x^{6} + lim_{x \to 8} 5}{lim_{x \to 8} x^{8}}$

Etapa 4

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{6 lim_{x \to 8} x^{7} + lim_{x \to 8} 4 x^{6} + lim_{x \to 8} 5}{lim_{x \to 8} x^{8}}$

Etapa 5

Mova o expoente $7$ de $x^{7}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} + lim_{x \to 8} 4 x^{6} + lim_{x \to 8} 5}{lim_{x \to 8} x^{8}}$

Etapa 6

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} + 4 lim_{x \to 8} x^{6} + lim_{x \to 8} 5}{lim_{x \to 8} x^{8}}$

Etapa 7

Mova o expoente $6$ de $x^{6}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{6} + lim_{x \to 8} 5}{lim_{x \to 8} x^{8}}$

Etapa 8

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{6} + 5}{lim_{x \to 8} x^{8}}$

Etapa 9

Mova o expoente $8$ de $x^{8}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{6} + 5}{{(lim_{x \to 8} x)}^{8}}$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{6 \cdot 8^{7} + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{6} + 5}{{(lim_{x \to 8} x)}^{8}}$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{6 \cdot 8^{7} + 4 \cdot 8^{6} + 5}{{(lim_{x \to 8} x)}^{8}}$

Etapa 10.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{6 \cdot 8^{7} + 4 \cdot 8^{6} + 5}{8^{8}}$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

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Etapa 11.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.1.1

Eleve $8$ à potência de $7$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{6 \cdot 2097152 + 4 \cdot 8^{6} + 5}{8^{8}}$

Etapa 11.1.2

Multiplique $6$ por $2097152$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{12582912 + 4 \cdot 8^{6} + 5}{8^{8}}$

Etapa 11.1.3

Eleve $8$ à potência de $6$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{12582912 + 4 \cdot 262144 + 5}{8^{8}}$

Etapa 11.1.4

Multiplique $4$ por $262144$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{12582912 + 1048576 + 5}{8^{8}}$

Etapa 11.1.5

Some $12582912$ e $1048576$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{13631488 + 5}{8^{8}}$

Etapa 11.1.6

Some $13631488$ e $5$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{13631493}{8^{8}}$

Etapa 11.2

Eleve $8$ à potência de $8$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{13631493}{16777216}$

Etapa 11.3

Multiplique $\frac{1}{4} \cdot \frac{13631493}{16777216}$ .

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Etapa 11.3.1

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{13631493}{16777216}$ .

$\frac{13631493}{4 \cdot 16777216}$

Etapa 11.3.2

Multiplique $4$ por $16777216$ .

$\frac{13631493}{67108864}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{13631493}{67108864}$

Forma decimal:

$0.20312507 \dots$