Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 8} \frac{3 x^{4} + 6 x^{3} - 45 x^{2}}{x^{4} - 34 x^{2} + 225}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 3 x^{4} + 6 x^{3} - 45 x^{2}}{lim_{x \to - 8} x^{4} - 34 x^{2} + 225}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 3 x^{4} + lim_{x \to - 8} 6 x^{3} - lim_{x \to - 8} 45 x^{2}}{lim_{x \to - 8} x^{4} - 34 x^{2} + 225}$

Etapa 3

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to - 8} x^{4} + lim_{x \to - 8} 6 x^{3} - lim_{x \to - 8} 45 x^{2}}{lim_{x \to - 8} x^{4} - 34 x^{2} + 225}$

Etapa 4

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + lim_{x \to - 8} 6 x^{3} - lim_{x \to - 8} 45 x^{2}}{lim_{x \to - 8} x^{4} - 34 x^{2} + 225}$

Etapa 5

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 6 lim_{x \to - 8} x^{3} - lim_{x \to - 8} 45 x^{2}}{lim_{x \to - 8} x^{4} - 34 x^{2} + 225}$

Etapa 6

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 6 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - lim_{x \to - 8} 45 x^{2}}{lim_{x \to - 8} x^{4} - 34 x^{2} + 225}$

Etapa 7

Mova o termo $45$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 6 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 45 lim_{x \to - 8} x^{2}}{lim_{x \to - 8} x^{4} - 34 x^{2} + 225}$

Etapa 8

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 6 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 45 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}{lim_{x \to - 8} x^{4} - 34 x^{2} + 225}$

Etapa 9

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 6 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 45 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}{lim_{x \to - 8} x^{4} - lim_{x \to - 8} 34 x^{2} + lim_{x \to - 8} 225}$

Etapa 10

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 6 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 45 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - lim_{x \to - 8} 34 x^{2} + lim_{x \to - 8} 225}$

Etapa 11

Mova o termo $34$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 6 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 45 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - 34 lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 225}$

Etapa 12

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 6 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 45 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - 34 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 225}$

Etapa 13

Avalie o limite de $225$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 6 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 45 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - 34 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 225}$

Etapa 14

Avalie os limites substituindo $- 8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 14.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{3 {(- 8)}^{4} + 6 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 45 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - 34 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 225}$

Etapa 14.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{3 {(- 8)}^{4} + 6 {(- 8)}^{3} - 45 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - 34 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 225}$

Etapa 14.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{3 {(- 8)}^{4} + 6 {(- 8)}^{3} - 45 {(- 8)}^{2}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - 34 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 225}$

Etapa 14.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{3 {(- 8)}^{4} + 6 {(- 8)}^{3} - 45 {(- 8)}^{2}}{{(- 8)}^{4} - 34 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 225}$

Etapa 14.5

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{3 {(- 8)}^{4} + 6 {(- 8)}^{3} - 45 {(- 8)}^{2}}{{(- 8)}^{4} - 34 {(- 8)}^{2} + 225}$

Etapa 15

Simplifique a resposta.

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Etapa 15.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 15.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $4$ .

$\frac{3 \cdot 4096 + 6 {(- 8)}^{3} - 45 {(- 8)}^{2}}{{(- 8)}^{4} - 34 {(- 8)}^{2} + 225}$

Etapa 15.1.2

Multiplique $3$ por $4096$ .

$\frac{12288 + 6 {(- 8)}^{3} - 45 {(- 8)}^{2}}{{(- 8)}^{4} - 34 {(- 8)}^{2} + 225}$

Etapa 15.1.3

Eleve $- 8$ à potência de $3$ .

$\frac{12288 + 6 \cdot - 512 - 45 {(- 8)}^{2}}{{(- 8)}^{4} - 34 {(- 8)}^{2} + 225}$

Etapa 15.1.4

Multiplique $6$ por $- 512$ .

$\frac{12288 - 3072 - 45 {(- 8)}^{2}}{{(- 8)}^{4} - 34 {(- 8)}^{2} + 225}$

Etapa 15.1.5

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$\frac{12288 - 3072 - 45 \cdot 64}{{(- 8)}^{4} - 34 {(- 8)}^{2} + 225}$

Etapa 15.1.6

Multiplique $- 45$ por $64$ .

$\frac{12288 - 3072 - 2880}{{(- 8)}^{4} - 34 {(- 8)}^{2} + 225}$

Etapa 15.1.7

Subtraia $3072$ de $12288$ .

$\frac{9216 - 2880}{{(- 8)}^{4} - 34 {(- 8)}^{2} + 225}$

Etapa 15.1.8

Subtraia $2880$ de $9216$ .

$\frac{6336}{{(- 8)}^{4} - 34 {(- 8)}^{2} + 225}$

Etapa 15.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 15.2.1

Eleve $- 8$ à potência de $4$ .

$\frac{6336}{4096 - 34 {(- 8)}^{2} + 225}$

Etapa 15.2.2

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$\frac{6336}{4096 - 34 \cdot 64 + 225}$

Etapa 15.2.3

Multiplique $- 34$ por $64$ .

$\frac{6336}{4096 - 2176 + 225}$

Etapa 15.2.4

Subtraia $2176$ de $4096$ .

$\frac{6336}{1920 + 225}$

Etapa 15.2.5

Some $1920$ e $225$ .

$\frac{6336}{2145}$

Etapa 15.3

Cancele o fator comum de $6336$ e $2145$ .

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Etapa 15.3.1

Fatore $33$ de $6336$ .

$\frac{33 (192)}{2145}$

Etapa 15.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 15.3.2.1

Fatore $33$ de $2145$ .

$\frac{33 \cdot 192}{33 \cdot 65}$

Etapa 15.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{33 \cdot 192}{33 \cdot 65}$

Etapa 15.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{192}{65}$

Etapa 16

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{192}{65}$

Forma decimal:

$2.95384615 \dots$