Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{3 x^{3} - 5 x^{5} + 7 x - 1}{5 x^{11} + 3 x^{7} - 2 x^{4} + 5}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x^{3} - 5 x^{5} + 7 x - 1}{lim_{x \to 8} 5 x^{11} + 3 x^{7} - 2 x^{4} + 5}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x^{3} - lim_{x \to 8} 5 x^{5} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 5 x^{11} + 3 x^{7} - 2 x^{4} + 5}$

Etapa 3

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 5 x^{5} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 5 x^{11} + 3 x^{7} - 2 x^{4} + 5}$

Etapa 4

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 5 x^{5} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 5 x^{11} + 3 x^{7} - 2 x^{4} + 5}$

Etapa 5

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 lim_{x \to 8} x^{5} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 5 x^{11} + 3 x^{7} - 2 x^{4} + 5}$

Etapa 6

Mova o expoente $5$ de $x^{5}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 5 x^{11} + 3 x^{7} - 2 x^{4} + 5}$

Etapa 7

Mova o termo $7$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 7 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 5 x^{11} + 3 x^{7} - 2 x^{4} + 5}$

Etapa 8

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} 5 x^{11} + 3 x^{7} - 2 x^{4} + 5}$

Etapa 9

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} 5 x^{11} + lim_{x \to 8} 3 x^{7} - lim_{x \to 8} 2 x^{4} + lim_{x \to 8} 5}$

Etapa 10

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{5 lim_{x \to 8} x^{11} + lim_{x \to 8} 3 x^{7} - lim_{x \to 8} 2 x^{4} + lim_{x \to 8} 5}$

Etapa 11

Mova o expoente $11$ de $x^{11}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{11} + lim_{x \to 8} 3 x^{7} - lim_{x \to 8} 2 x^{4} + lim_{x \to 8} 5}$

Etapa 12

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{11} + 3 lim_{x \to 8} x^{7} - lim_{x \to 8} 2 x^{4} + lim_{x \to 8} 5}$

Etapa 13

Mova o expoente $7$ de $x^{7}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{11} + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} - lim_{x \to 8} 2 x^{4} + lim_{x \to 8} 5}$

Etapa 14

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{11} + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 2 lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 5}$

Etapa 15

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{11} + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 5}$

Etapa 16

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{11} + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5}$

Etapa 17

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1