Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 8} \frac{19 x^{4}}{14 x^{4} + 8 x^{3} + 16 x^{2}}$

Etapa 1

Mova o termo $19$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$19 lim_{x \to - 8} \frac{x^{4}}{14 x^{4} + 8 x^{3} + 16 x^{2}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$19 \frac{lim_{x \to - 8} x^{4}}{lim_{x \to - 8} 14 x^{4} + 8 x^{3} + 16 x^{2}}$

Etapa 3

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$19 \frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{lim_{x \to - 8} 14 x^{4} + 8 x^{3} + 16 x^{2}}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$19 \frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{lim_{x \to - 8} 14 x^{4} + lim_{x \to - 8} 8 x^{3} + lim_{x \to - 8} 16 x^{2}}$

Etapa 5

Mova o termo $14$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$19 \frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{14 lim_{x \to - 8} x^{4} + lim_{x \to - 8} 8 x^{3} + lim_{x \to - 8} 16 x^{2}}$

Etapa 6

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$19 \frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{14 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + lim_{x \to - 8} 8 x^{3} + lim_{x \to - 8} 16 x^{2}}$

Etapa 7

Mova o termo $8$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$19 \frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{14 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 8 lim_{x \to - 8} x^{3} + lim_{x \to - 8} 16 x^{2}}$

Etapa 8

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$19 \frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{14 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 8 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + lim_{x \to - 8} 16 x^{2}}$

Etapa 9

Mova o termo $16$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$19 \frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{14 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 8 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 16 lim_{x \to - 8} x^{2}}$

Etapa 10

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$19 \frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{14 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 8 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 16 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

Etapa 11

Avalie os limites substituindo $- 8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$19 \frac{{(- 8)}^{4}}{14 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 8 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 16 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

Etapa 11.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$19 \frac{{(- 8)}^{4}}{14 {(- 8)}^{4} + 8 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 16 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

Etapa 11.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$19 \frac{{(- 8)}^{4}}{14 {(- 8)}^{4} + 8 {(- 8)}^{3} + 16 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

Etapa 11.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$19 \frac{{(- 8)}^{4}}{14 {(- 8)}^{4} + 8 {(- 8)}^{3} + 16 {(- 8)}^{2}}$

Etapa 12

Simplifique a resposta.

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Etapa 12.1

Eleve $- 8$ à potência de $4$ .

$19 \frac{4096}{14 {(- 8)}^{4} + 8 {(- 8)}^{3} + 16 {(- 8)}^{2}}$

Etapa 12.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Eleve $- 8$ à potência de $4$ .

$19 \frac{4096}{14 \cdot 4096 + 8 {(- 8)}^{3} + 16 {(- 8)}^{2}}$

Etapa 12.2.2

Multiplique $14$ por $4096$ .

$19 \frac{4096}{57344 + 8 {(- 8)}^{3} + 16 {(- 8)}^{2}}$

Etapa 12.2.3

Eleve $- 8$ à potência de $3$ .

$19 \frac{4096}{57344 + 8 \cdot - 512 + 16 {(- 8)}^{2}}$

Etapa 12.2.4

Multiplique $8$ por $- 512$ .

$19 \frac{4096}{57344 - 4096 + 16 {(- 8)}^{2}}$

Etapa 12.2.5

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$19 \frac{4096}{57344 - 4096 + 16 \cdot 64}$

Etapa 12.2.6

Multiplique $16$ por $64$ .

$19 \frac{4096}{57344 - 4096 + 1024}$

Etapa 12.2.7

Subtraia $4096$ de $57344$ .

$19 \frac{4096}{53248 + 1024}$

Etapa 12.2.8

Some $53248$ e $1024$ .

$19 (\frac{4096}{54272})$

Etapa 12.3

Cancele o fator comum de $4096$ e $54272$ .

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Etapa 12.3.1

Fatore $1024$ de $4096$ .

$19 \frac{1024 (4)}{54272}$

Etapa 12.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 12.3.2.1

Fatore $1024$ de $54272$ .

$19 \frac{1024 \cdot 4}{1024 \cdot 53}$

Etapa 12.3.2.2

Cancele o fator comum.

$19 \frac{1024 \cdot 4}{1024 \cdot 53}$

Etapa 12.3.2.3

Reescreva a expressão.

$19 (\frac{4}{53})$

Etapa 12.4

Multiplique $19 (\frac{4}{53})$ .

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Etapa 12.4.1

Combine $19$ e $\frac{4}{53}$ .

$\frac{19 \cdot 4}{53}$

Etapa 12.4.2

Multiplique $19$ por $4$ .

$\frac{76}{53}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{76}{53}$

Forma decimal:

$1.43396226 \dots$