Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 8} \frac{2 x^{3} - 3 x^{2} + 1}{x^{4} + 3 x^{3} + 1000 x - 4}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 2 x^{3} - 3 x^{2} + 1}{lim_{x \to - 8} x^{4} + 3 x^{3} + 1000 x - 4}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 2 x^{3} - lim_{x \to - 8} 3 x^{2} + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x^{4} + 3 x^{3} + 1000 x - 4}$

Etapa 3

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to - 8} x^{3} - lim_{x \to - 8} 3 x^{2} + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x^{4} + 3 x^{3} + 1000 x - 4}$

Etapa 4

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - lim_{x \to - 8} 3 x^{2} + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x^{4} + 3 x^{3} + 1000 x - 4}$

Etapa 5

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 3 lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x^{4} + 3 x^{3} + 1000 x - 4}$

Etapa 6

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x^{4} + 3 x^{3} + 1000 x - 4}$

Etapa 7

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 1}{lim_{x \to - 8} x^{4} + 3 x^{3} + 1000 x - 4}$

Etapa 8

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 1}{lim_{x \to - 8} x^{4} + lim_{x \to - 8} 3 x^{3} + lim_{x \to - 8} 1000 x - lim_{x \to - 8} 4}$

Etapa 9

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 1}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + lim_{x \to - 8} 3 x^{3} + lim_{x \to - 8} 1000 x - lim_{x \to - 8} 4}$

Etapa 10

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 1}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 3 lim_{x \to - 8} x^{3} + lim_{x \to - 8} 1000 x - lim_{x \to - 8} 4}$

Etapa 11

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 1}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + lim_{x \to - 8} 1000 x - lim_{x \to - 8} 4}$

Etapa 12

Mova o termo $1000$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 1}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 1000 lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 4}$

Etapa 13

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 1}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 1000 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}$

Etapa 14

Avalie os limites substituindo $- 8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 14.1