Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} | x^{2} \sin (\frac{1}{x}) |$

Etapa 1

Mova o limite para dentro dos sinais de valor absoluto.

$| lim_{x \to 8} x^{2} \sin (\frac{1}{x}) |$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$| lim_{x \to 8} x^{2} \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{1}{x}) |$

Etapa 3

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$| {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{1}{x}) |$

Etapa 4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$| {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 8} \frac{1}{x}) |$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$| {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot \sin (\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}) |$

Etapa 6

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$| {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to 8} x}) |$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$| 8^{2} \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to 8} x}) |$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$| 8^{2} \cdot \sin (\frac{1}{8}) |$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$| 64 \cdot \sin (\frac{1}{8}) |$

Etapa 8.2

Avalie $\sin (\frac{1}{8})$ .

$| 64 \cdot 0.12467473 |$

Etapa 8.3

Multiplique $64$ por $0.12467473$ .

$| 7.97918293 |$

Etapa 8.4

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $7.97918293$ é $7.97918293$ .

$7.97918293$