Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 8} \frac{10 x^{4}}{2 x^{4} + 15 x^{3} + 7 x^{2}}$

Etapa 1

Mova o termo $10$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$10 lim_{x \to - 8} \frac{x^{4}}{2 x^{4} + 15 x^{3} + 7 x^{2}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$10 \frac{lim_{x \to - 8} x^{4}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{4} + 15 x^{3} + 7 x^{2}}$

Etapa 3

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$10 \frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{4} + 15 x^{3} + 7 x^{2}}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$10 \frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{4} + lim_{x \to - 8} 15 x^{3} + lim_{x \to - 8} 7 x^{2}}$

Etapa 5

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$10 \frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{2 lim_{x \to - 8} x^{4} + lim_{x \to - 8} 15 x^{3} + lim_{x \to - 8} 7 x^{2}}$

Etapa 6

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$10 \frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + lim_{x \to - 8} 15 x^{3} + lim_{x \to - 8} 7 x^{2}}$

Etapa 7

Mova o termo $15$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$10 \frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 15 lim_{x \to - 8} x^{3} + lim_{x \to - 8} 7 x^{2}}$

Etapa 8

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$10 \frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 15 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + lim_{x \to - 8} 7 x^{2}}$

Etapa 9

Mova o termo $7$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$10 \frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 15 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 7 lim_{x \to - 8} x^{2}}$

Etapa 10

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$10 \frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 15 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 7 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

Etapa 11

Avalie os limites substituindo $- 8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$10 \frac{{(- 8)}^{4}}{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 15 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 7 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

Etapa 11.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$10 \frac{{(- 8)}^{4}}{2 {(- 8)}^{4} + 15 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 7 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

Etapa 11.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$10 \frac{{(- 8)}^{4}}{2 {(- 8)}^{4} + 15 {(- 8)}^{3} + 7 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

Etapa 11.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$10 \frac{{(- 8)}^{4}}{2 {(- 8)}^{4} + 15 {(- 8)}^{3} + 7 {(- 8)}^{2}}$

Etapa 12

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Eleve $- 8$ à potência de $4$ .

$10 \frac{4096}{2 {(- 8)}^{4} + 15 {(- 8)}^{3} + 7 {(- 8)}^{2}}$

Etapa 12.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Eleve $- 8$ à potência de $4$ .

$10 \frac{4096}{2 \cdot 4096 + 15 {(- 8)}^{3} + 7 {(- 8)}^{2}}$

Etapa 12.2.2

Multiplique $2$ por $4096$ .

$10 \frac{4096}{8192 + 15 {(- 8)}^{3} + 7 {(- 8)}^{2}}$

Etapa 12.2.3

Eleve $- 8$ à potência de $3$ .

$10 \frac{4096}{8192 + 15 \cdot - 512 + 7 {(- 8)}^{2}}$

Etapa 12.2.4

Multiplique $15$ por $- 512$ .

$10 \frac{4096}{8192 - 7680 + 7 {(- 8)}^{2}}$

Etapa 12.2.5

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$10 \frac{4096}{8192 - 7680 + 7 \cdot 64}$

Etapa 12.2.6

Multiplique $7$ por $64$ .

$10 \frac{4096}{8192 - 7680 + 448}$

Etapa 12.2.7

Subtraia $7680$ de $8192$ .

$10 \frac{4096}{512 + 448}$

Etapa 12.2.8

Some $512$ e $448$ .

$10 (\frac{4096}{960})$

Etapa 12.3

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.1

Fatore $10$ de $960$ .

$10 \frac{4096}{10 (96)}$

Etapa 12.3.2

Cancele o fator comum.

$10 \frac{4096}{10 \cdot 96}$

Etapa 12.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4096}{96}$

Etapa 12.4

Cancele o fator comum de $4096$ e $96$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.4.1

Fatore $32$ de $4096$ .

$\frac{32 (128)}{96}$

Etapa 12.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.4.2.1

Fatore $32$ de $96$ .

$\frac{32 \cdot 128}{32 \cdot 3}$

Etapa 12.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{32 \cdot 128}{32 \cdot 3}$

Etapa 12.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{128}{3}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{128}{3}$

Forma decimal:

$42.\overline{6}$