Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 8} \frac{1 + 7 \sqrt[3]{x}}{2 \sqrt[3]{x}}$

Etapa 1

Mova o termo $\frac{1}{2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - 8} \frac{1 + 7 \sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to - 8} 1 + 7 \sqrt[3]{x}}{lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to - 8} 1 + lim_{x \to - 8} 7 \sqrt[3]{x}}{lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x}}$

Etapa 4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 + lim_{x \to - 8} 7 \sqrt[3]{x}}{lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x}}$

Etapa 5

Mova o termo $7$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 7 lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x}}{lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x}}$

Etapa 6

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 7 \sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x}}$

Etapa 7

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 7 \sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x}}{\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x}}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $- 8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 7 \sqrt[3]{- 8}}{\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x}}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 7 \sqrt[3]{- 8}}{\sqrt[3]{- 8}}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1.1

Reescreva $- 8$ como ${(- 2)}^{3}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 7 \sqrt[3]{{(- 2)}^{3}}}{\sqrt[3]{- 8}}$

Etapa 9.1.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 7 \cdot - 2}{\sqrt[3]{- 8}}$

Etapa 9.1.3

Multiplique $7$ por $- 2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 - 14}{\sqrt[3]{- 8}}$

Etapa 9.1.4

Subtraia $14$ de $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 13}{\sqrt[3]{- 8}}$

Etapa 9.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 9.2.1

Reescreva $- 8$ como ${(- 2)}^{3}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 13}{\sqrt[3]{{(- 2)}^{3}}}$

Etapa 9.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 13}{- 2}$

Etapa 9.3

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{13}{2}$

Etapa 9.4

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{13}{2}$ .

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Etapa 9.4.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{13}{2}$ .

$\frac{13}{2 \cdot 2}$

Etapa 9.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{13}{4}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{13}{4}$

Forma decimal:

$3.25$