Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{x^{\frac{2}{3}} + 3 \sqrt{x}}{4 - (\frac{16}{x})}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{\frac{2}{3}} + 3 \sqrt{x}}{lim_{x \to 8} 4 - (\frac{16}{x})}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{\frac{2}{3}} + lim_{x \to 8} 3 \sqrt{x}}{lim_{x \to 8} 4 - (\frac{16}{x})}$

Etapa 3

Mova o expoente $\frac{2}{3}$ de $x^{\frac{2}{3}}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{2}{3}} + lim_{x \to 8} 3 \sqrt{x}}{lim_{x \to 8} 4 - (\frac{16}{x})}$

Etapa 4

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{2}{3}} + 3 lim_{x \to 8} \sqrt{x}}{lim_{x \to 8} 4 - (\frac{16}{x})}$

Etapa 5

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{2}{3}} + 3 \sqrt{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 4 - (\frac{16}{x})}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{2}{3}} + 3 \sqrt{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 4 - lim_{x \to 8} \frac{16}{x}}$

Etapa 7

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{2}{3}} + 3 \sqrt{lim_{x \to 8} x}}{4 - lim_{x \to 8} \frac{16}{x}}$

Etapa 8

Mova o termo $16$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{2}{3}} + 3 \sqrt{lim_{x \to 8} x}}{4 - 16 lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Etapa 9

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{2}{3}} + 3 \sqrt{lim_{x \to 8} x}}{4 - 16 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}}$

Etapa 10

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{2}{3}} + 3 \sqrt{lim_{x \to 8} x}}{4 - 16 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}$

Etapa 11

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{8^{\frac{2}{3}} + 3 \sqrt{lim_{x \to 8} x}}{4 - 16 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}$

Etapa 11.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{8^{\frac{2}{3}} + 3 \sqrt{8}}{4 - 16 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}$

Etapa 11.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{8^{\frac{2}{3}} + 3 \sqrt{8}}{4 - 16 (\frac{1}{8})}$

Etapa 12

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}} + 3 \sqrt{8}}{4 - 16 (\frac{1}{8})}$

Etapa 12.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{3 (\frac{2}{3})} + 3 \sqrt{8}}{4 - 16 (\frac{1}{8})}$

Etapa 12.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2^{3 (\frac{2}{3})} + 3 \sqrt{8}}{4 - 16 (\frac{1}{8})}$

Etapa 12.1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2^{2} + 3 \sqrt{8}}{4 - 16 (\frac{1}{8})}$

Etapa 12.1.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{4 + 3 \sqrt{8}}{4 - 16 (\frac{1}{8})}$

Etapa 12.1.5

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.5.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{4 + 3 \sqrt{4 (2)}}{4 - 16 (\frac{1}{8})}$

Etapa 12.1.5.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{4 + 3 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{4 - 16 (\frac{1}{8})}$

Etapa 12.1.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{4 + 3 (2 \sqrt{2})}{4 - 16 (\frac{1}{8})}$

Etapa 12.1.7

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{4 + 6 \sqrt{2}}{4 - 16 (\frac{1}{8})}$

Etapa 12.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.1

Fatore $8$ de $- 16$ .

$\frac{4 + 6 \sqrt{2}}{4 + 8 (- 2) \frac{1}{8}}$

Etapa 12.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 + 6 \sqrt{2}}{4 + 8 \cdot - 2 \frac{1}{8}}$

Etapa 12.2.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 + 6 \sqrt{2}}{4 - 2}$

Etapa 12.2.2

Subtraia $2$ de $4$ .

$\frac{4 + 6 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 12.3

Cancele o fator comum de $4 + 6 \sqrt{2}$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 6 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 12.3.2

Fatore $2$ de $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (3 \sqrt{2})}{2}$

Etapa 12.3.3

Fatore $2$ de $2 (2) + 2 (3 \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (2 + 3 \sqrt{2})}{2}$

Etapa 12.3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (2 + 3 \sqrt{2})}{2 (1)}$

Etapa 12.3.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 + 3 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Etapa 12.3.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 + 3 \sqrt{2}}{1}$

Etapa 12.3.4.4

Divida $2 + 3 \sqrt{2}$ por $1$ .

$2 + 3 \sqrt{2}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$2 + 3 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$6.24264068 \dots$