Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 8} \frac{\sqrt{5 x^{4} - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} x^{8}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt{5 x^{4} - \frac{1}{4}}}{lim_{x \to - 8} - 12 - \frac{2}{3} x^{8}}$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 5 x^{4} - \frac{1}{4}}}{lim_{x \to - 8} - 12 - \frac{2}{3} x^{8}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 5 x^{4} - lim_{x \to - 8} \frac{1}{4}}}{lim_{x \to - 8} - 12 - \frac{2}{3} x^{8}}$

Etapa 4

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sqrt{5 lim_{x \to - 8} x^{4} - lim_{x \to - 8} \frac{1}{4}}}{lim_{x \to - 8} - 12 - \frac{2}{3} x^{8}}$

Etapa 5

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - lim_{x \to - 8} \frac{1}{4}}}{lim_{x \to - 8} - 12 - \frac{2}{3} x^{8}}$

Etapa 6

Avalie o limite de $\frac{1}{4}$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - \frac{1}{4}}}{lim_{x \to - 8} - 12 - \frac{2}{3} x^{8}}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - \frac{1}{4}}}{- lim_{x \to - 8} 12 - lim_{x \to - 8} \frac{2}{3} x^{8}}$

Etapa 8

Avalie o limite de $12$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - \frac{1}{4}}}{- 1 \cdot 12 - lim_{x \to - 8} \frac{2}{3} x^{8}}$

Etapa 9

Mova o termo $\frac{2}{3}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} lim_{x \to - 8} x^{8}}$

Etapa 10

Mova o expoente $8$ de $x^{8}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(lim_{x \to - 8} x)}^{8}}$

Etapa 11

Avalie os limites substituindo $- 8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 11.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{5 {(- 8)}^{4} - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(lim_{x \to - 8} x)}^{8}}$

Etapa 11.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{5 {(- 8)}^{4} - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

Etapa 12

Simplifique a resposta.

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Etapa 12.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 12.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $4$ .

$\frac{\sqrt{5 \cdot 4096 - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

Etapa 12.1.2

Multiplique $5$ por $4096$ .

$\frac{\sqrt{20480 - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

Etapa 12.1.3

Para escrever $20480$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{20480 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

Etapa 12.1.4

Combine $20480$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{20480 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

Etapa 12.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{\frac{20480 \cdot 4 - 1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

Etapa 12.1.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 12.1.6.1

Multiplique $20480$ por $4$ .

$\frac{\sqrt{\frac{81920 - 1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

Etapa 12.1.6.2

Subtraia $1$ de $81920$ .

$\frac{\sqrt{\frac{81919}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

Etapa 12.1.7

Reescreva $\sqrt{\frac{81919}{4}}$ como $\frac{\sqrt{81919}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{\sqrt{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

Etapa 12.1.8

Simplifique o denominador.

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Etapa 12.1.8.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{\sqrt{2^{2}}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

Etapa 12.1.8.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

Etapa 12.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 12.2.1

Eleve $- 8$ à potência de $8$ .

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{- 12 - \frac{2}{3} \cdot 16777216}$

Etapa 12.2.2

Multiplique $- \frac{2}{3} \cdot 16777216$ .

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Etapa 12.2.2.1

Multiplique $16777216$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{- 12 - 16777216 (\frac{2}{3})}$

Etapa 12.2.2.2

Combine $- 16777216$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{- 12 + \frac{- 16777216 \cdot 2}{3}}$

Etapa 12.2.2.3

Multiplique $- 16777216$ por $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{- 12 + \frac{- 33554432}{3}}$

Etapa 12.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{- 12 - \frac{33554432}{3}}$

Etapa 12.2.4

Para escrever $- 12$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{- 12 \cdot \frac{3}{3} - \frac{33554432}{3}}$

Etapa 12.2.5

Combine $- 12$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{\frac{- 12 \cdot 3}{3} - \frac{33554432}{3}}$

Etapa 12.2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{\frac{- 12 \cdot 3 - 33554432}{3}}$

Etapa 12.2.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 12.2.7.1

Multiplique $- 12$ por $3$ .

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{\frac{- 36 - 33554432}{3}}$

Etapa 12.2.7.2

Subtraia $33554432$ de $- 36$ .

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{\frac{- 33554468}{3}}$

Etapa 12.2.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{- \frac{33554468}{3}}$

Etapa 12.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\sqrt{81919}}{2} (- \frac{3}{33554468})$

Etapa 12.4

Multiplique $\frac{\sqrt{81919}}{2} (- \frac{3}{33554468})$ .

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Etapa 12.4.1

Multiplique $\frac{\sqrt{81919}}{2}$ por $\frac{3}{33554468}$ .

$- \frac{\sqrt{81919} \cdot 3}{2 \cdot 33554468}$

Etapa 12.4.2

Multiplique $2$ por $33554468$ .

$- \frac{\sqrt{81919} \cdot 3}{67108936}$

Etapa 12.5

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{81919}$ .

$- \frac{3 \sqrt{81919}}{67108936}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{3 \sqrt{81919}}{67108936}$

Forma decimal:

$- 1.27947917 \cdot 10^{- 5}$