Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt[3]{x^{3} - 4 x^{2} - 7 x - 5}}{3} \cdot (16 x - 8)$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt[3]{x^{3} - 4 x^{2} - 7 x - 5}}{3} \cdot lim_{x \to 8} 16 x - 8$

Etapa 2

Mova o termo $\frac{1}{3}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x^{3} - 4 x^{2} - 7 x - 5} \cdot lim_{x \to 8} 16 x - 8$

Etapa 3

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x^{3} - 4 x^{2} - 7 x - 5} \cdot lim_{x \to 8} 16 x - 8$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 4 x^{2} - lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 5} \cdot lim_{x \to 8} 16 x - 8$

Etapa 5

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 4 x^{2} - lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 5} \cdot lim_{x \to 8} 16 x - 8$

Etapa 6

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 5} \cdot lim_{x \to 8} 16 x - 8$

Etapa 7

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 5} \cdot lim_{x \to 8} 16 x - 8$

Etapa 8

Mova o termo $7$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 5} \cdot lim_{x \to 8} 16 x - 8$

Etapa 9

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5} \cdot lim_{x \to 8} 16 x - 8$

Etapa 10

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5} \cdot (lim_{x \to 8} 16 x - lim_{x \to 8} 8)$

Etapa 11

Mova o termo $16$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5} \cdot (16 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 8)$

Etapa 12

Avalie o limite de $8$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5} \cdot (16 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8)$

Etapa 13

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 13.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{8^{3} - 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5} \cdot (16 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8)$

Etapa 13.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{8^{3} - 4 \cdot 8^{2} - 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5} \cdot (16 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8)$

Etapa 13.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{8^{3} - 4 \cdot 8^{2} - 7 \cdot 8 - 1 \cdot 5} \cdot (16 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8)$

Etapa 13.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{8^{3} - 4 \cdot 8^{2} - 7 \cdot 8 - 1 \cdot 5} \cdot (16 \cdot 8 - 1 \cdot 8)$

Etapa 14

Simplifique a resposta.

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Etapa 14.1

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{512 - 4 \cdot 8^{2} - 7 \cdot 8 - 1 \cdot 5} \cdot (16 \cdot 8 - 1 \cdot 8)$

Etapa 14.2

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{512 - 4 \cdot 64 - 7 \cdot 8 - 1 \cdot 5} \cdot (16 \cdot 8 - 1 \cdot 8)$

Etapa 14.3

Multiplique $- 4$ por $64$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{512 - 256 - 7 \cdot 8 - 1 \cdot 5} \cdot (16 \cdot 8 - 1 \cdot 8)$

Etapa 14.4

Multiplique $- 7$ por $8$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{512 - 256 - 56 - 1 \cdot 5} \cdot (16 \cdot 8 - 1 \cdot 8)$

Etapa 14.5

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{512 - 256 - 56 - 5} \cdot (16 \cdot 8 - 1 \cdot 8)$

Etapa 14.6

Subtraia $256$ de $512$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{256 - 56 - 5} \cdot (16 \cdot 8 - 1 \cdot 8)$

Etapa 14.7

Subtraia $56$ de $256$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{200 - 5} \cdot (16 \cdot 8 - 1 \cdot 8)$

Etapa 14.8

Subtraia $5$ de $200$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{195} \cdot (16 \cdot 8 - 1 \cdot 8)$

Etapa 14.9

Combine $\frac{1}{3}$ e $\sqrt[3]{195}$ .

$\frac{\sqrt[3]{195}}{3} \cdot (16 \cdot 8 - 1 \cdot 8)$

Etapa 14.10

Simplifique cada termo.

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Etapa 14.10.1

Multiplique $16$ por $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{195}}{3} \cdot (128 - 1 \cdot 8)$

Etapa 14.10.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{195}}{3} \cdot (128 - 8)$

Etapa 14.11

Subtraia $8$ de $128$ .

$\frac{\sqrt[3]{195}}{3} \cdot 120$

Etapa 14.12

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 14.12.1

Fatore $3$ de $120$ .

$\frac{\sqrt[3]{195}}{3} \cdot (3 (40))$

Etapa 14.12.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt[3]{195}}{3} \cdot (3 \cdot 40)$

Etapa 14.12.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt[3]{195} \cdot 40$

Etapa 14.13

Mova $40$ para a esquerda de $\sqrt[3]{195}$ .

$40 \sqrt[3]{195}$

Etapa 15

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$40 \sqrt[3]{195}$

Forma decimal:

$231.95559990 \dots$