Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{x^{3} + 5}{\sqrt{x^{5}}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{3} + 5}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{5}}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 5}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{5}}}$

Etapa 3

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 5}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{5}}}$

Etapa 4

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 5}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{5}}}$

Etapa 5

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 5}{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{5}}}$

Etapa 6

Mova o expoente $5$ de $x^{5}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 5}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{5}}}$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{8^{3} + 5}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{5}}}$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{8^{3} + 5}{\sqrt{8^{5}}}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1.1

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$\frac{512 + 5}{\sqrt{8^{5}}}$

Etapa 8.1.2

Some $512$ e $5$ .

$\frac{517}{\sqrt{8^{5}}}$

Etapa 8.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 8.2.1

Eleve $8$ à potência de $5$ .

$\frac{517}{\sqrt{32768}}$

Etapa 8.2.2

Reescreva $32768$ como $128^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 8.2.2.1

Fatore $16384$ de $32768$ .

$\frac{517}{\sqrt{16384 (2)}}$

Etapa 8.2.2.2

Reescreva $16384$ como $128^{2}$ .

$\frac{517}{\sqrt{128^{2} \cdot 2}}$

Etapa 8.2.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{517}{128 \sqrt{2}}$

Etapa 8.3

Multiplique $\frac{517}{128 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{517}{128 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 8.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 8.4.1

Multiplique $\frac{517}{128 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{517 \sqrt{2}}{128 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 8.4.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$\frac{517 \sqrt{2}}{128 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 8.4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{517 \sqrt{2}}{128 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Etapa 8.4.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{517 \sqrt{2}}{128 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Etapa 8.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{517 \sqrt{2}}{128 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 8.4.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{517 \sqrt{2}}{128 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 8.4.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 8.4.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{517 \sqrt{2}}{128 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 8.4.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{517 \sqrt{2}}{128 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 8.4.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{517 \sqrt{2}}{128 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.4.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.4.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{517 \sqrt{2}}{128 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.4.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{517 \sqrt{2}}{128 \cdot 2^{1}}$

Etapa 8.4.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{517 \sqrt{2}}{128 \cdot 2}$

Etapa 8.5

Multiplique $128$ por $2$ .

$\frac{517 \sqrt{2}}{256}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{517 \sqrt{2}}{256}$

Forma decimal:

$2.85604848 \dots$