Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{x^{2}}{\sqrt{6 x^{4} - 1}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} \sqrt{6 x^{4} - 1}}$

Etapa 2

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} \sqrt{6 x^{4} - 1}}$

Etapa 3

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{\sqrt{lim_{x \to 8} 6 x^{4} - 1}}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{\sqrt{lim_{x \to 8} 6 x^{4} - lim_{x \to 8} 1}}$

Etapa 5

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{\sqrt{6 lim_{x \to 8} x^{4} - lim_{x \to 8} 1}}$

Etapa 6

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{\sqrt{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - lim_{x \to 8} 1}}$

Etapa 7

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{\sqrt{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 1 \cdot 1}}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{8^{2}}{\sqrt{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 1 \cdot 1}}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{8^{2}}{\sqrt{6 \cdot 8^{4} - 1 \cdot 1}}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{64}{\sqrt{6 \cdot 8^{4} - 1 \cdot 1}}$

Etapa 9.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 9.2.1

Eleve $8$ à potência de $4$ .

$\frac{64}{\sqrt{6 \cdot 4096 - 1 \cdot 1}}$

Etapa 9.2.2

Multiplique $6$ por $4096$ .

$\frac{64}{\sqrt{24576 - 1 \cdot 1}}$

Etapa 9.2.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{64}{\sqrt{24576 - 1}}$

Etapa 9.2.4

Subtraia $1$ de $24576$ .

$\frac{64}{\sqrt{24575}}$

Etapa 9.2.5

Reescreva $24575$ como $5^{2} \cdot 983$ .

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Etapa 9.2.5.1

Fatore $25$ de $24575$ .

$\frac{64}{\sqrt{25 (983)}}$

Etapa 9.2.5.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{64}{\sqrt{5^{2} \cdot 983}}$

Etapa 9.2.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{64}{5 \sqrt{983}}$

Etapa 9.3

Multiplique $\frac{64}{5 \sqrt{983}}$ por $\frac{\sqrt{983}}{\sqrt{983}}$ .

$\frac{64}{5 \sqrt{983}} \cdot \frac{\sqrt{983}}{\sqrt{983}}$

Etapa 9.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 9.4.1

Multiplique $\frac{64}{5 \sqrt{983}}$ por $\frac{\sqrt{983}}{\sqrt{983}}$ .

$\frac{64 \sqrt{983}}{5 \sqrt{983} \sqrt{983}}$

Etapa 9.4.2

Mova $\sqrt{983}$ .

$\frac{64 \sqrt{983}}{5 (\sqrt{983} \sqrt{983})}$

Etapa 9.4.3

Eleve $\sqrt{983}$ à potência de $1$ .

$\frac{64 \sqrt{983}}{5 ({\sqrt{983}}^{1} \sqrt{983})}$

Etapa 9.4.4

Eleve $\sqrt{983}$ à potência de $1$ .

$\frac{64 \sqrt{983}}{5 ({\sqrt{983}}^{1} {\sqrt{983}}^{1})}$

Etapa 9.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{64 \sqrt{983}}{5 {\sqrt{983}}^{1 + 1}}$

Etapa 9.4.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{64 \sqrt{983}}{5 {\sqrt{983}}^{2}}$

Etapa 9.4.7

Reescreva ${\sqrt{983}}^{2}$ como $983$ .

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Etapa 9.4.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{983}$ como $983^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{64 \sqrt{983}}{5 {(983^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 9.4.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 \sqrt{983}}{5 \cdot 983^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 9.4.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{64 \sqrt{983}}{5 \cdot 983^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.4.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 9.4.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{64 \sqrt{983}}{5 \cdot 983^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.4.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{64 \sqrt{983}}{5 \cdot 983^{1}}$

Etapa 9.4.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{64 \sqrt{983}}{5 \cdot 983}$

Etapa 9.5

Multiplique $5$ por $983$ .

$\frac{64 \sqrt{983}}{4915}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{64 \sqrt{983}}{4915}$

Forma decimal:

$0.40825659 \dots$