Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 8} \frac{10 - 2^{x}}{10 + 2^{- x}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 10 - 2^{x}}{lim_{x \to - 8} 10 + 2^{- x}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 10 - lim_{x \to - 8} 2^{x}}{lim_{x \to - 8} 10 + 2^{- x}}$

Etapa 3

Avalie o limite de $10$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{10 - lim_{x \to - 8} 2^{x}}{lim_{x \to - 8} 10 + 2^{- x}}$

Etapa 4

Mova o limite para o expoente.

$\frac{10 - 2^{lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} 10 + 2^{- x}}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{10 - 2^{lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} 10 + lim_{x \to - 8} 2^{- x}}$

Etapa 6

Avalie o limite de $10$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{10 - 2^{lim_{x \to - 8} x}}{10 + lim_{x \to - 8} 2^{- x}}$

Etapa 7

Mova o limite para o expoente.

$\frac{10 - 2^{lim_{x \to - 8} x}}{10 + 2^{lim_{x \to - 8} - x}}$

Etapa 8

Mova o termo $- 1$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{10 - 2^{lim_{x \to - 8} x}}{10 + 2^{- lim_{x \to - 8} x}}$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $- 8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{10 - 2^{- 8}}{10 + 2^{- lim_{x \to - 8} x}}$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{10 - 2^{- 8}}{10 + 2^{8}}$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

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Etapa 10.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{10 - \frac{1}{2^{8}}}{10 + 2^{8}}$

Etapa 10.1.2

Eleve $2$ à potência de $8$ .

$\frac{10 - \frac{1}{256}}{10 + 2^{8}}$

Etapa 10.1.3

Para escrever $10$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{256}{256}$ .

$\frac{10 \cdot \frac{256}{256} - \frac{1}{256}}{10 + 2^{8}}$

Etapa 10.1.4

Combine $10$ e $\frac{256}{256}$ .

$\frac{\frac{10 \cdot 256}{256} - \frac{1}{256}}{10 + 2^{8}}$

Etapa 10.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{10 \cdot 256 - 1}{256}}{10 + 2^{8}}$

Etapa 10.1.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1.6.1

Multiplique $10$ por $256$ .

$\frac{\frac{2560 - 1}{256}}{10 + 2^{8}}$

Etapa 10.1.6.2

Subtraia $1$ de $2560$ .

$\frac{\frac{2559}{256}}{10 + 2^{8}}$

Etapa 10.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 10.2.1

Eleve $2$ à potência de $8$ .

$\frac{\frac{2559}{256}}{10 + 256}$

Etapa 10.2.2

Some $10$ e $256$ .

$\frac{\frac{2559}{256}}{266}$

Etapa 10.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{2559}{256} \cdot \frac{1}{266}$

Etapa 10.4

Multiplique $\frac{2559}{256} \cdot \frac{1}{266}$ .

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Etapa 10.4.1

Multiplique $\frac{2559}{256}$ por $\frac{1}{266}$ .

$\frac{2559}{256 \cdot 266}$

Etapa 10.4.2

Multiplique $256$ por $266$ .

$\frac{2559}{68096}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{2559}{68096}$

Forma decimal:

$0.03757929 \dots$