Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{10}{5 - 15^{- \frac{x}{2}}}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Mova o termo $10$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$10 lim_{x \to 8} \frac{1}{5 - 15^{- \frac{x}{2}}}$

Etapa 1.2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$10 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 5 - 15^{- \frac{x}{2}}}$

Etapa 1.3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$10 \frac{1}{lim_{x \to 8} 5 - 15^{- \frac{x}{2}}}$

Etapa 1.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$10 \frac{1}{lim_{x \to 8} 5 - lim_{x \to 8} 15^{- \frac{x}{2}}}$

Etapa 1.5

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$10 \frac{1}{5 - lim_{x \to 8} 15^{- \frac{x}{2}}}$

Etapa 1.6

Mova o limite para o expoente.

$10 \frac{1}{5 - 15^{lim_{x \to 8} - \frac{x}{2}}}$

Etapa 1.7

Mova o termo $- 1$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$10 \frac{1}{5 - 15^{- lim_{x \to 8} \frac{x}{2}}}$

Etapa 1.8

Mova o termo $\frac{1}{2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$10 \frac{1}{5 - 15^{- \frac{1}{2} lim_{x \to 8} x}}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$10 \frac{1}{5 - 15^{- \frac{1}{2} \cdot 8}}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$10 \frac{1}{5 - 15^{\frac{- 1}{2} \cdot 8}}$

Etapa 3.1.1.2

Fatore $2$ de $8$ .

$10 \frac{1}{5 - 15^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (4))}}$

Etapa 3.1.1.3

Cancele o fator comum.

$10 \frac{1}{5 - 15^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 4)}}$

Etapa 3.1.1.4

Reescreva a expressão.

$10 \frac{1}{5 - 15^{- 1 \cdot 4}}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$10 \frac{1}{5 - 15^{- 4}}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$10 \frac{1}{5 - \frac{1}{15^{4}}}$

Etapa 3.1.4

Eleve $15$ à potência de $4$ .

$10 \frac{1}{5 - \frac{1}{50625}}$

Etapa 3.1.5

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{50625}{50625}$ .

$10 \frac{1}{5 \cdot \frac{50625}{50625} - \frac{1}{50625}}$

Etapa 3.1.6

Combine $5$ e $\frac{50625}{50625}$ .

$10 \frac{1}{\frac{5 \cdot 50625}{50625} - \frac{1}{50625}}$

Etapa 3.1.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$10 \frac{1}{\frac{5 \cdot 50625 - 1}{50625}}$

Etapa 3.1.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.8.1

Multiplique $5$ por $50625$ .

$10 \frac{1}{\frac{253125 - 1}{50625}}$

Etapa 3.1.8.2

Subtraia $1$ de $253125$ .

$10 \frac{1}{\frac{253124}{50625}}$

Etapa 3.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$10 (1 (\frac{50625}{253124}))$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{50625}{253124}$ por $1$ .

$10 (\frac{50625}{253124})$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.4.1

Fatore $2$ de $10$ .

$2 (5) \frac{50625}{253124}$

Etapa 3.4.2

Fatore $2$ de $253124$ .

$2 \cdot 5 \frac{50625}{2 \cdot 126562}$

Etapa 3.4.3

Cancele o fator comum.

$2 \cdot 5 \frac{50625}{2 \cdot 126562}$

Etapa 3.4.4

Reescreva a expressão.

$5 (\frac{50625}{126562})$

Etapa 3.5

Combine $5$ e $\frac{50625}{126562}$ .

$\frac{5 \cdot 50625}{126562}$

Etapa 3.6

Multiplique $5$ por $50625$ .

$\frac{253125}{126562}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{253125}{126562}$

Forma decimal:

$2.00000790 \dots$