Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{13 - 4 x}{9 + x} + \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{13 - 4 x}{9 + x} + lim_{x \to 8} \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 13 - 4 x}{lim_{x \to 8} 9 + x} + lim_{x \to 8} \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 13 - lim_{x \to 8} 4 x}{lim_{x \to 8} 9 + x} + lim_{x \to 8} \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Etapa 4

Avalie o limite de $13$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{13 - lim_{x \to 8} 4 x}{lim_{x \to 8} 9 + x} + lim_{x \to 8} \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Etapa 5

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 9 + x} + lim_{x \to 8} \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 9 + lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Etapa 7

Avalie o limite de $9$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Etapa 8

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{lim_{x \to 8} 6 x^{2} + 10}{lim_{x \to 8} {(2 x - 5)}^{2}}$

Etapa 9

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{lim_{x \to 8} 6 x^{2} + lim_{x \to 8} 10}{lim_{x \to 8} {(2 x - 5)}^{2}}$

Etapa 10

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 10}{lim_{x \to 8} {(2 x - 5)}^{2}}$

Etapa 11

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 10}{lim_{x \to 8} {(2 x - 5)}^{2}}$

Etapa 12

Avalie o limite de $10$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{lim_{x \to 8} {(2 x - 5)}^{2}}$

Etapa 13

Mova o expoente $2$ de ${(2 x - 5)}^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{{(lim_{x \to 8} 2 x - 5)}^{2}}$

Etapa 14

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{{(lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 5)}^{2}}$

Etapa 15

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{{(2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 5)}^{2}}$

Etapa 16

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Etapa 17

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 17.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{13 - 4 \cdot 8}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Etapa 17.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{13 - 4 \cdot 8}{9 + 8} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Etapa 17.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{13 - 4 \cdot 8}{9 + 8} + \frac{6 \cdot 8^{2} + 10}{{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Etapa 17.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{13 - 4 \cdot 8}{9 + 8} + \frac{6 \cdot 8^{2} + 10}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Etapa 18

Simplifique a resposta.

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Etapa 18.1

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$\frac{13 - 32}{9 + 8} + \frac{6 \cdot 8^{2} + 10}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Etapa 18.2

Subtraia $32$ de $13$ .

$\frac{- 19}{9 + 8} + \frac{6 \cdot 8^{2} + 10}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Etapa 18.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 18.3.1

Some $9$ e $8$ .

$\frac{- 19}{17} + \frac{6 \cdot 8^{2} + 10}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Etapa 18.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{19}{17} + \frac{6 \cdot 8^{2} + 10}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Etapa 18.3.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 18.3.3.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$- \frac{19}{17} + \frac{6 \cdot 64 + 10}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Etapa 18.3.3.2

Multiplique $6$ por $64$ .

$- \frac{19}{17} + \frac{384 + 10}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Etapa 18.3.3.3

Some $384$ e $10$ .

$- \frac{19}{17} + \frac{394}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Etapa 18.3.4

Simplifique o denominador.

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Etapa 18.3.4.1

Multiplique $2$ por $8$ .

$- \frac{19}{17} + \frac{394}{{(16 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Etapa 18.3.4.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$- \frac{19}{17} + \frac{394}{{(16 - 5)}^{2}}$

Etapa 18.3.4.3

Subtraia $5$ de $16$ .

$- \frac{19}{17} + \frac{394}{11^{2}}$

Etapa 18.3.4.4

Eleve $11$ à potência de $2$ .

$- \frac{19}{17} + \frac{394}{121}$

Etapa 18.4

Para escrever $- \frac{19}{17}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{121}{121}$ .

$- \frac{19}{17} \cdot \frac{121}{121} + \frac{394}{121}$

Etapa 18.5

Para escrever $\frac{394}{121}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{17}{17}$ .

$- \frac{19}{17} \cdot \frac{121}{121} + \frac{394}{121} \cdot \frac{17}{17}$

Etapa 18.6

Escreva cada expressão com um denominador comum de $2057$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 18.6.1

Multiplique $\frac{19}{17}$ por $\frac{121}{121}$ .

$- \frac{19 \cdot 121}{17 \cdot 121} + \frac{394}{121} \cdot \frac{17}{17}$

Etapa 18.6.2

Multiplique $17$ por $121$ .

$- \frac{19 \cdot 121}{2057} + \frac{394}{121} \cdot \frac{17}{17}$

Etapa 18.6.3

Multiplique $\frac{394}{121}$ por $\frac{17}{17}$ .

$- \frac{19 \cdot 121}{2057} + \frac{394 \cdot 17}{121 \cdot 17}$

Etapa 18.6.4

Multiplique $121$ por $17$ .

$- \frac{19 \cdot 121}{2057} + \frac{394 \cdot 17}{2057}$

Etapa 18.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 19 \cdot 121 + 394 \cdot 17}{2057}$

Etapa 18.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 18.8.1

Multiplique $- 19$ por $121$ .

$\frac{- 2299 + 394 \cdot 17}{2057}$

Etapa 18.8.2

Multiplique $394$ por $17$ .

$\frac{- 2299 + 6698}{2057}$

Etapa 18.8.3

Some $- 2299$ e $6698$ .

$\frac{4399}{2057}$

Etapa 19

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{4399}{2057}$

Forma decimal:

$2.13855128 \dots$