Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{\ln ({(x)}^{2})}{2 x}$

Etapa 1

Mova o termo $\frac{1}{2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 8} \frac{\ln ({(x)}^{2})}{x}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 8} \ln ({(x)}^{2})}{lim_{x \to 8} x}$

Etapa 3

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (lim_{x \to 8} {(x)}^{2})}{lim_{x \to 8} x}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de ${(x)}^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2})}{lim_{x \to 8} x}$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 5.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (8^{2})}{lim_{x \to 8} x}$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (8^{2})}{8}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Combine.

$\frac{1 \ln (8^{2})}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.2

Expanda $\ln (8^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1 (2 \ln (8))}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 (2 \ln (8))}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 (\ln (8))}{8}$

Etapa 6.4

Multiplique $\ln (8)$ por $1$ .

$\frac{\ln (8)}{8}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\ln (8)}{8}$

Forma decimal:

$0.25993019 \dots$