Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{4 x + 10}{2 x - 2}}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $4 x + 10$ e $2 x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $4 x$ .

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 (2 x) + 10}{2 x - 2}}$

Etapa 1.2

Fatore $2$ de $10$ .

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 (2 x) + 2 (5)}{2 x - 2}}$

Etapa 1.3

Fatore $2$ de $2 (2 x) + 2 (5)$ .

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 (2 x + 5)}{2 x - 2}}$

Etapa 1.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 (2 x + 5)}{2 (x) - 2}}$

Etapa 1.4.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 (2 x + 5)}{2 (x) + 2 (- 1)}}$

Etapa 1.4.3

Fatore $2$ de $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 (2 x + 5)}{2 (x - 1)}}$

Etapa 1.4.4

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 (2 x + 5)}{2 (x - 1)}}$

Etapa 1.4.5

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 x + 5}{x - 1}}$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt{lim_{x \to 2} \frac{2 x + 5}{x - 1}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 2 x + 5}{lim_{x \to 2} x - 1}}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 2 x + lim_{x \to 2} 5}{lim_{x \to 2} x - 1}}$

Etapa 5

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt{\frac{2 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 5}{lim_{x \to 2} x - 1}}$

Etapa 6

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\sqrt{\frac{2 lim_{x \to 2} x + 5}{lim_{x \to 2} x - 1}}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\sqrt{\frac{2 lim_{x \to 2} x + 5}{lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 1}}$

Etapa 8

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\sqrt{\frac{2 lim_{x \to 2} x + 5}{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1}}$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $2$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2 + 5}{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1}}$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2 + 5}{2 - 1 \cdot 1}}$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{4 + 5}{2 - 1 \cdot 1}}$

Etapa 10.2

Some $4$ e $5$ .

$\sqrt{\frac{9}{2 - 1 \cdot 1}}$

Etapa 10.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{9}{2 - 1}}$

Etapa 10.4

Subtraia $1$ de $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{1}}$

Etapa 10.5

Divida $9$ por $1$ .

$\sqrt{9}$

Etapa 10.6

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}}$

Etapa 10.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$3$