Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{e^{x} - \cos^{2} (x)}{x}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} e^{x} - \cos^{2} (x)}{lim_{x \to 8} x}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} e^{x} - lim_{x \to 8} \cos^{2} (x)}{lim_{x \to 8} x}$

Etapa 3

Mova o limite para o expoente.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \cos^{2} (x)}{lim_{x \to 8} x}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $\cos^{2} (x)$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x} - {(lim_{x \to 8} \cos (x))}^{2}}{lim_{x \to 8} x}$

Etapa 5

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x} - \cos^{2} (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{e^{8} - \cos^{2} (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{e^{8} - \cos^{2} (8)}{lim_{x \to 8} x}$

Etapa 6.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{e^{8} - \cos^{2} (8)}{8}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Reescreva $e^{8}$ como ${(e^{4})}^{2}$ .

$\frac{{(e^{4})}^{2} - \cos^{2} (8)}{8}$

Etapa 7.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = e^{4}$ e $b = \cos (8)$ .

$\frac{(e^{4} + \cos (8)) (e^{4} - \cos (8))}{8}$

Etapa 7.1.3

Simplifique.

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Etapa 7.1.3.1

Avalie $\cos (8)$ .

$\frac{(e^{4} + 0.99026806) (e^{4} - \cos (8))}{8}$

Etapa 7.1.3.2

Some $e^{4}$ e $0.99026806$ .

$\frac{55.5884181 (e^{4} - \cos (8))}{8}$

Etapa 7.1.3.3

Avalie $\cos (8)$ .

$\frac{55.5884181 (e^{4} - 1 \cdot 0.99026806)}{8}$

Etapa 7.1.3.4

Multiplique $- 1$ por $0.99026806$ .

$\frac{55.5884181 (e^{4} - 0.99026806)}{8}$

Etapa 7.1.3.5

Subtraia $0.99026806$ de $e^{4}$ .

$\frac{55.5884181 \cdot 53.60788196}{8}$

Etapa 7.2

Multiplique $55.5884181$ por $53.60788196$ .

$\frac{2979.97735619}{8}$

Etapa 7.3

Divida $2979.97735619$ por $8$ .

$372.49716952$