Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{e^{- 2 x}}{\frac{1}{\sqrt{x}}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} e^{- 2 x}}{lim_{x \to 8} \frac{1}{\sqrt{x}}}$

Etapa 2

Mova o limite para o expoente.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} - 2 x}}{lim_{x \to 8} \frac{1}{\sqrt{x}}}$

Etapa 3

Mova o termo $- 2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{e^{- 2 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} \frac{1}{\sqrt{x}}}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{e^{- 2 lim_{x \to 8} x}}{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{e^{- 2 lim_{x \to 8} x}}{\frac{1}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}$

Etapa 6

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{e^{- 2 lim_{x \to 8} x}}{\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}}$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{e^{- 2 \cdot 8}}{\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}}$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{e^{- 2 \cdot 8}}{\frac{1}{\sqrt{8}}}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Mova $e^{- 2 \cdot 8}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{8}} e^{2 \cdot 8}}$

Etapa 8.2

Combine $\frac{1}{\sqrt{8}}$ e $e^{2 \cdot 8}$ .

$\frac{1}{\frac{e^{2 \cdot 8}}{\sqrt{8}}}$

Etapa 8.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 \frac{\sqrt{8}}{e^{2 \cdot 8}}$

Etapa 8.4

Multiplique $\frac{\sqrt{8}}{e^{2 \cdot 8}}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{8}}{e^{2 \cdot 8}}$

Etapa 8.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.5.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 8.5.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{e^{2 \cdot 8}}$

Etapa 8.5.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{e^{2 \cdot 8}}$

Etapa 8.5.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{2 \cdot 8}}$

Etapa 8.6

Multiplique $2$ por $8$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{16}}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{16}}$

Forma decimal:

$3.1829754 \cdot 10^{- 7}$