Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{e^{\frac{9}{x}} - 1}{\frac{9}{x}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} e^{\frac{9}{x}} - 1}{lim_{x \to 8} \frac{9}{x}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} e^{\frac{9}{x}} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \frac{9}{x}}$

Etapa 3

Mova o limite para o expoente.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} \frac{9}{x}} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \frac{9}{x}}$

Etapa 4

Mova o termo $9$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{e^{9 lim_{x \to 8} \frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \frac{9}{x}}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{e^{9 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \frac{9}{x}}$

Etapa 6

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{e^{9 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \frac{9}{x}}$

Etapa 7

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{e^{9 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} \frac{9}{x}}$

Etapa 8

Mova o termo $9$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{e^{9 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 1 \cdot 1}{9 lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Etapa 9

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{e^{9 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 1 \cdot 1}{9 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}}$

Etapa 10

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{e^{9 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 1 \cdot 1}{9 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}$

Etapa 11

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{e^{9 (\frac{1}{8})} - 1 \cdot 1}{9 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}$

Etapa 11.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{e^{9 (\frac{1}{8})} - 1 \cdot 1}{9 (\frac{1}{8})}$

Etapa 12

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1

Reescreva $e^{9 (\frac{1}{8})}$ como ${(e^{3 (\frac{1}{8})})}^{3}$ .

$\frac{{(e^{3 (\frac{1}{8})})}^{3} - 1 \cdot 1}{9 (\frac{1}{8})}$

Etapa 12.1.2

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{{(e^{3 (\frac{1}{8})})}^{3} - 1^{3}}{9 (\frac{1}{8})}$

Etapa 12.1.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = e^{3 (\frac{1}{8})}$ e $b = 1$ .

$\frac{(e^{3 (\frac{1}{8})} - 1) ({(e^{3 (\frac{1}{8})})}^{2} + e^{3 (\frac{1}{8})} \cdot 1 + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

Etapa 12.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.4.1

Reescreva $e^{3 (\frac{1}{8})}$ como ${(e^{\frac{1}{8}})}^{3}$ .

$\frac{({(e^{\frac{1}{8}})}^{3} - 1) ({(e^{3 (\frac{1}{8})})}^{2} + e^{3 (\frac{1}{8})} \cdot 1 + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

Etapa 12.1.4.2

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{({(e^{\frac{1}{8}})}^{3} - 1^{3}) ({(e^{3 (\frac{1}{8})})}^{2} + e^{3 (\frac{1}{8})} \cdot 1 + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

Etapa 12.1.4.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = e^{\frac{1}{8}}$ e $b = 1$ .

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) ({(e^{\frac{1}{8}})}^{2} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 + 1^{2}) ({(e^{3 (\frac{1}{8})})}^{2} + e^{3 (\frac{1}{8})} \cdot 1 + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

Etapa 12.1.4.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.4.4.1

Multiplique os expoentes em ${(e^{\frac{1}{8}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.4.4.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{8} \cdot 2} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 + 1^{2}) ({(e^{3 (\frac{1}{8})})}^{2} + e^{3 (\frac{1}{8})} \cdot 1 + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

Etapa 12.1.4.4.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.4.4.1.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{2 (4)} \cdot 2} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 + 1^{2}) ({(e^{3 (\frac{1}{8})})}^{2} + e^{3 (\frac{1}{8})} \cdot 1 + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

Etapa 12.1.4.4.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{2 \cdot 4} \cdot 2} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 + 1^{2}) ({(e^{3 (\frac{1}{8})})}^{2} + e^{3 (\frac{1}{8})} \cdot 1 + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

Etapa 12.1.4.4.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 + 1^{2}) ({(e^{3 (\frac{1}{8})})}^{2} + e^{3 (\frac{1}{8})} \cdot 1 + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

Etapa 12.1.4.4.2

Multiplique $e^{\frac{1}{8}}$ por $1$ .

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} + 1^{2}) ({(e^{3 (\frac{1}{8})})}^{2} + e^{3 (\frac{1}{8})} \cdot 1 + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

Etapa 12.1.4.4.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} + 1) ({(e^{3 (\frac{1}{8})})}^{2} + e^{3 (\frac{1}{8})} \cdot 1 + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

Etapa 12.1.4.5

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.4.5.1

Combine $3$ e $\frac{1}{8}$ .

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} + 1) ({(e^{\frac{3}{8}})}^{2} + e^{3 (\frac{1}{8})} \cdot 1 + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

Etapa 12.1.4.5.2

Combine $3$ e $\frac{1}{8}$ .

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} + 1) ({(e^{\frac{3}{8}})}^{2} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

Etapa 12.1.4.5.3

Multiplique $e^{\frac{3}{8}}$ por $1$ .

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} + 1) ({(e^{\frac{3}{8}})}^{2} + e^{\frac{3}{8}} + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

Etapa 12.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.5.1

Multiplique os expoentes em ${(e^{\frac{3}{8}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.5.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} + 1) (e^{\frac{3}{8} \cdot 2} + e^{\frac{3}{8}} + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

Etapa 12.1.5.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.5.1.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} + 1) (e^{\frac{3}{2 (4)} \cdot 2} + e^{\frac{3}{8}} + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

Etapa 12.1.5.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} + 1) (e^{\frac{3}{2 \cdot 4} \cdot 2} + e^{\frac{3}{8}} + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

Etapa 12.1.5.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} + 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

Etapa 12.1.5.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} + 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1)}{9 (\frac{1}{8})}$

Etapa 12.2

Combine $9$ e $\frac{1}{8}$ .

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} + 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1)}{\frac{9}{8}}$

Etapa 12.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} + 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

Etapa 12.4

Expanda $(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} + 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$(e^{\frac{1}{8}} e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} e^{\frac{1}{8}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

Etapa 12.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.5.1

Multiplique $e^{\frac{1}{8}}$ por $e^{\frac{1}{4}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.5.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(e^{\frac{1}{8} + \frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} e^{\frac{1}{8}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

Etapa 12.5.1.2

Para escrever $\frac{1}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$(e^{\frac{1}{8} + \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{2}} + e^{\frac{1}{8}} e^{\frac{1}{8}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

Etapa 12.5.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $8$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.5.1.3.1

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$(e^{\frac{1}{8} + \frac{2}{4 \cdot 2}} + e^{\frac{1}{8}} e^{\frac{1}{8}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

Etapa 12.5.1.3.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$(e^{\frac{1}{8} + \frac{2}{8}} + e^{\frac{1}{8}} e^{\frac{1}{8}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

Etapa 12.5.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$(e^{\frac{1 + 2}{8}} + e^{\frac{1}{8}} e^{\frac{1}{8}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

Etapa 12.5.1.5

Some $1$ e $2$ .

$(e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{1}{8}} e^{\frac{1}{8}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

Etapa 12.5.2

Multiplique $e^{\frac{1}{8}}$ por $e^{\frac{1}{8}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.5.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

Etapa 12.5.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$(e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{1 + 1}{8}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

Etapa 12.5.2.3

Some $1$ e $1$ .

$(e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{2}{8}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

Etapa 12.5.2.4

Cancele o fator comum de $2$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.5.2.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$(e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{2 (1)}{8}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

Etapa 12.5.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.5.2.4.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$(e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

Etapa 12.5.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$(e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

Etapa 12.5.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$(e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

Etapa 12.5.3

Multiplique $e^{\frac{1}{8}}$ por $1$ .

$(e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

Etapa 12.5.4

Reescreva $- 1 e^{\frac{1}{4}}$ como $- e^{\frac{1}{4}}$ .

$(e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} - e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

Etapa 12.5.5

Reescreva $- 1 e^{\frac{1}{8}}$ como $- e^{\frac{1}{8}}$ .

$(e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} - e^{\frac{1}{4}} - e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

Etapa 12.5.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$(e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} - e^{\frac{1}{4}} - e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

Etapa 12.6

Subtraia $e^{\frac{1}{4}}$ de $e^{\frac{1}{4}}$ .

$(e^{\frac{3}{8}} + 0 + e^{\frac{1}{8}} - e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

Etapa 12.7

Some $e^{\frac{3}{8}}$ e $0$ .

$(e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{1}{8}} - e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

Etapa 12.8

Subtraia $e^{\frac{1}{8}}$ de $e^{\frac{1}{8}}$ .

$(e^{\frac{3}{8}} + 0 - 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

Etapa 12.9

Some $e^{\frac{3}{8}}$ e $0$ .

$(e^{\frac{3}{8}} - 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

Etapa 12.10

Expanda $(e^{\frac{3}{8}} - 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$(e^{\frac{3}{8}} e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

Etapa 12.11

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.11.1

Multiplique $e^{\frac{3}{8}}$ por $e^{\frac{3}{4}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.11.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(e^{\frac{3}{8} + \frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

Etapa 12.11.1.2

Para escrever $\frac{3}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$(e^{\frac{3}{8} + \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{2}} + e^{\frac{3}{8}} e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

Etapa 12.11.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $8$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.11.1.3.1

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$(e^{\frac{3}{8} + \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2}} + e^{\frac{3}{8}} e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

Etapa 12.11.1.3.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$(e^{\frac{3}{8} + \frac{3 \cdot 2}{8}} + e^{\frac{3}{8}} e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

Etapa 12.11.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$(e^{\frac{3 + 3 \cdot 2}{8}} + e^{\frac{3}{8}} e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

Etapa 12.11.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.11.1.5.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$(e^{\frac{3 + 6}{8}} + e^{\frac{3}{8}} e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

Etapa 12.11.1.5.2

Some $3$ e $6$ .

$(e^{\frac{9}{8}} + e^{\frac{3}{8}} e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

Etapa 12.11.2

Multiplique $e^{\frac{3}{8}}$ por $e^{\frac{3}{8}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.11.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(e^{\frac{9}{8}} + e^{\frac{3}{8} + \frac{3}{8}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

Etapa 12.11.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$(e^{\frac{9}{8}} + e^{\frac{3 + 3}{8}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

Etapa 12.11.2.3

Some $3$ e $3$ .

$(e^{\frac{9}{8}} + e^{\frac{6}{8}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

Etapa 12.11.2.4

Cancele o fator comum de $6$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.11.2.4.1

Fatore $2$ de $6$ .

$(e^{\frac{9}{8}} + e^{\frac{2 (3)}{8}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

Etapa 12.11.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.11.2.4.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$(e^{\frac{9}{8}} + e^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

Etapa 12.11.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$(e^{\frac{9}{8}} + e^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

Etapa 12.11.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$(e^{\frac{9}{8}} + e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

Etapa 12.11.3

Multiplique $e^{\frac{3}{8}}$ por $1$ .

$(e^{\frac{9}{8}} + e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

Etapa 12.11.4

Reescreva $- 1 e^{\frac{3}{4}}$ como $- e^{\frac{3}{4}}$ .

$(e^{\frac{9}{8}} + e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} - e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

Etapa 12.11.5

Reescreva $- 1 e^{\frac{3}{8}}$ como $- e^{\frac{3}{8}}$ .

$(e^{\frac{9}{8}} + e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} - e^{\frac{3}{4}} - e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

Etapa 12.11.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$(e^{\frac{9}{8}} + e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} - e^{\frac{3}{4}} - e^{\frac{3}{8}} - 1) \frac{8}{9}$

Etapa 12.12

Subtraia $e^{\frac{3}{4}}$ de $e^{\frac{3}{4}}$ .

$(e^{\frac{9}{8}} + 0 + e^{\frac{3}{8}} - e^{\frac{3}{8}} - 1) \frac{8}{9}$

Etapa 12.13

Some $e^{\frac{9}{8}}$ e $0$ .

$(e^{\frac{9}{8}} + e^{\frac{3}{8}} - e^{\frac{3}{8}} - 1) \frac{8}{9}$

Etapa 12.14

Subtraia $e^{\frac{3}{8}}$ de $e^{\frac{3}{8}}$ .

$(e^{\frac{9}{8}} + 0 - 1) \frac{8}{9}$

Etapa 12.15

Some $e^{\frac{9}{8}}$ e $0$ .

$(e^{\frac{9}{8}} - 1) \frac{8}{9}$

Etapa 12.16

Aplique a propriedade distributiva.

$e^{\frac{9}{8}} \frac{8}{9} - 1 (\frac{8}{9})$

Etapa 12.17

Combine $e^{\frac{9}{8}}$ e $\frac{8}{9}$ .

$\frac{e^{\frac{9}{8}} \cdot 8}{9} - 1 (\frac{8}{9})$

Etapa 12.18

Reescreva $- 1 (\frac{8}{9})$ como $- (\frac{8}{9})$ .

$\frac{e^{\frac{9}{8}} \cdot 8}{9} - (\frac{8}{9})$

Etapa 12.19

Mova $8$ para a esquerda de $e^{\frac{9}{8}}$ .

$\frac{8 e^{\frac{9}{8}}}{9} - \frac{8}{9}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{8 e^{\frac{9}{8}}}{9} - \frac{8}{9}$

Forma decimal:

$1.84908164 \dots$