Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \ln (6 x + 1) - \ln (9 x + 1)$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} \ln (6 x + 1) - lim_{x \to 8} \ln (9 x + 1)$

Etapa 2

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$\ln (lim_{x \to 8} 6 x + 1) - lim_{x \to 8} \ln (9 x + 1)$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\ln (lim_{x \to 8} 6 x + lim_{x \to 8} 1) - lim_{x \to 8} \ln (9 x + 1)$

Etapa 4

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\ln (6 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1) - lim_{x \to 8} \ln (9 x + 1)$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\ln (6 lim_{x \to 8} x + 1) - lim_{x \to 8} \ln (9 x + 1)$

Etapa 6

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$\ln (6 lim_{x \to 8} x + 1) - \ln (lim_{x \to 8} 9 x + 1)$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\ln (6 lim_{x \to 8} x + 1) - \ln (lim_{x \to 8} 9 x + lim_{x \to 8} 1)$

Etapa 8

Mova o termo $9$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\ln (6 lim_{x \to 8} x + 1) - \ln (9 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1)$

Etapa 9

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\ln (6 lim_{x \to 8} x + 1) - \ln (9 lim_{x \to 8} x + 1)$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\ln (6 \cdot 8 + 1) - \ln (9 lim_{x \to 8} x + 1)$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\ln (6 \cdot 8 + 1) - \ln (9 \cdot 8 + 1)$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

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Etapa 11.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{6 \cdot 8 + 1}{9 \cdot 8 + 1})$

Etapa 11.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.2.1

Multiplique $6$ por $8$ .

$\ln (\frac{48 + 1}{9 \cdot 8 + 1})$

Etapa 11.2.2

Some $48$ e $1$ .

$\ln (\frac{49}{9 \cdot 8 + 1})$

Etapa 11.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 11.3.1

Multiplique $9$ por $8$ .

$\ln (\frac{49}{72 + 1})$

Etapa 11.3.2

Some $72$ e $1$ .

$\ln (\frac{49}{73})$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\ln (\frac{49}{73})$

Forma decimal:

$- 0.39863914 \dots$