Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \ln (x^{2} - 1) - \ln (3 x^{2} + 3 x)$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} \ln (x^{2} - 1) - lim_{x \to 8} \ln (3 x^{2} + 3 x)$

Etapa 2

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$\ln (lim_{x \to 8} x^{2} - 1) - lim_{x \to 8} \ln (3 x^{2} + 3 x)$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\ln (lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 1) - lim_{x \to 8} \ln (3 x^{2} + 3 x)$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 1) - lim_{x \to 8} \ln (3 x^{2} + 3 x)$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1) - lim_{x \to 8} \ln (3 x^{2} + 3 x)$

Etapa 6

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1) - \ln (lim_{x \to 8} 3 x^{2} + 3 x)$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1) - \ln (lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 3 x)$

Etapa 8

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1) - \ln (3 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 3 x)$

Etapa 9

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1) - \ln (3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 3 x)$

Etapa 10

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1) - \ln (3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x)$

Etapa 11

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 11.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\ln (8^{2} - 1 \cdot 1) - \ln (3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x)$

Etapa 11.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\ln (8^{2} - 1 \cdot 1) - \ln (3 \cdot 8^{2} + 3 lim_{x \to 8} x)$

Etapa 11.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\ln (8^{2} - 1 \cdot 1) - \ln (3 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8)$

Etapa 12

Simplifique a resposta.

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Etapa 12.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{8^{2} - 1 \cdot 1}{3 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8})$

Etapa 12.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 12.2.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\ln (\frac{64 - 1 \cdot 1}{3 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8})$

Etapa 12.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\ln (\frac{64 - 1}{3 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8})$

Etapa 12.2.3

Subtraia $1$ de $64$ .

$\ln (\frac{63}{3 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8})$

Etapa 12.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 12.3.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\ln (\frac{63}{3 \cdot 64 + 3 \cdot 8})$

Etapa 12.3.2

Multiplique $3$ por $64$ .

$\ln (\frac{63}{192 + 3 \cdot 8})$

Etapa 12.3.3

Multiplique $3$ por $8$ .

$\ln (\frac{63}{192 + 24})$

Etapa 12.3.4

Some $192$ e $24$ .

$\ln (\frac{63}{216})$

Etapa 12.4

Cancele o fator comum de $63$ e $216$ .

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Etapa 12.4.1

Fatore $9$ de $63$ .

$\ln (\frac{9 (7)}{216})$

Etapa 12.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 12.4.2.1

Fatore $9$ de $216$ .

$\ln (\frac{9 \cdot 7}{9 \cdot 24})$

Etapa 12.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{9 \cdot 7}{9 \cdot 24})$

Etapa 12.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{7}{24})$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\ln (\frac{7}{24})$

Forma decimal:

$- 1.23214368 \dots$