Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} 729 - 729 \frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n}{6 n^{3}}$

Etapa 1

Avalie o limite de $729 - 729 \frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n}{6 n^{3}}$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$729 - 729 \frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n}{6 n^{3}}$

Etapa 2

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Fatore $n$ de $2 n^{3} + 3 n^{2} + n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.1

Fatore $n$ de $2 n^{3}$ .

$729 - 729 \frac{n (2 n^{2}) + 3 n^{2} + n}{6 n^{3}}$

Etapa 2.1.1.1.2

Fatore $n$ de $3 n^{2}$ .

$729 - 729 \frac{n (2 n^{2}) + n (3 n) + n}{6 n^{3}}$

Etapa 2.1.1.1.3

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$729 - 729 \frac{n (2 n^{2}) + n (3 n) + n^{1}}{6 n^{3}}$

Etapa 2.1.1.1.4

Fatore $n$ de $n^{1}$ .

$729 - 729 \frac{n (2 n^{2}) + n (3 n) + n \cdot 1}{6 n^{3}}$

Etapa 2.1.1.1.5

Fatore $n$ de $n (2 n^{2}) + n (3 n)$ .

$729 - 729 \frac{n (2 n^{2} + 3 n) + n \cdot 1}{6 n^{3}}$

Etapa 2.1.1.1.6

Fatore $n$ de $n (2 n^{2} + 3 n) + n \cdot 1$ .

$729 - 729 \frac{n (2 n^{2} + 3 n + 1)}{6 n^{3}}$

Etapa 2.1.1.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ e cuja soma é $b = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.1.1

Fatore $3$ de $3 n$ .

$729 - 729 \frac{n (2 n^{2} + 3 (n) + 1)}{6 n^{3}}$

Etapa 2.1.1.2.1.2

Reescreva $3$ como $1$ mais $2$

$729 - 729 \frac{n (2 n^{2} + (1 + 2) n + 1)}{6 n^{3}}$

Etapa 2.1.1.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$729 - 729 \frac{n (2 n^{2} + 1 n + 2 n + 1)}{6 n^{3}}$

Etapa 2.1.1.2.1.4

Multiplique $n$ por $1$ .

$729 - 729 \frac{n (2 n^{2} + n + 2 n + 1)}{6 n^{3}}$

Etapa 2.1.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$729 - 729 \frac{n ((2 n^{2} + n) + 2 n + 1)}{6 n^{3}}$

Etapa 2.1.1.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$729 - 729 \frac{n (n (2 n + 1) + 1 (2 n + 1))}{6 n^{3}}$

Etapa 2.1.1.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 n + 1$ .

$729 - 729 \frac{n ((2 n + 1) (n + 1))}{6 n^{3}}$

$729 - 729 \frac{n (2 n + 1) (n + 1)}{6 n^{3}}$

Etapa 2.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Fatore $3$ de $- 729$ .

$729 + 3 (- 243) \frac{n (2 n + 1) (n + 1)}{6 n^{3}}$

Etapa 2.1.2.2

Fatore $3$ de $6 n^{3}$ .

$729 + 3 (- 243) \frac{n (2 n + 1) (n + 1)}{3 (2 n^{3})}$

Etapa 2.1.2.3

Cancele o fator comum.

$729 + 3 \cdot - 243 \frac{n (2 n + 1) (n + 1)}{3 (2 n^{3})}$

Etapa 2.1.2.4

Reescreva a expressão.

$729 - 243 \frac{n (2 n + 1) (n + 1)}{2 n^{3}}$

Etapa 2.1.3

Combine $- 243$ e $\frac{n (2 n + 1) (n + 1)}{2 n^{3}}$ .

$729 + \frac{- 243 (n (2 n + 1) (n + 1))}{2 n^{3}}$

Etapa 2.1.4

Cancele o fator comum de $n$ e $n^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Fatore $n$ de $- 243 (n (2 n + 1) (n + 1))$ .

$729 + \frac{n (- 243 ((2 n + 1) (n + 1)))}{2 n^{3}}$

Etapa 2.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.1

Fatore $n$ de $2 n^{3}$ .

$729 + \frac{n (- 243 ((2 n + 1) (n + 1)))}{n (2 n^{2})}$

Etapa 2.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$729 + \frac{n (- 243 ((2 n + 1) (n + 1)))}{n (2 n^{2})}$

Etapa 2.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$729 + \frac{- 243 ((2 n + 1) (n + 1))}{2 n^{2}}$

Etapa 2.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$729 - \frac{243 (2 n + 1) (n + 1)}{2 n^{2}}$

Etapa 2.2

Para escrever $729$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 n^{2}}{2 n^{2}}$ .

$729 \cdot \frac{2 n^{2}}{2 n^{2}} - \frac{243 (2 n + 1) (n + 1)}{2 n^{2}}$

Etapa 2.3

Combine $729$ e $\frac{2 n^{2}}{2 n^{2}}$ .

$\frac{729 (2 n^{2})}{2 n^{2}} - \frac{243 (2 n + 1) (n + 1)}{2 n^{2}}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{729 (2 n^{2}) - 243 (2 n + 1) (n + 1)}{2 n^{2}}$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Fatore $243$ de $729 \cdot 2 n^{2} - 243 (2 n + 1) (n + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Fatore $243$ de $729 \cdot 2 n^{2}$ .

$\frac{243 (3 \cdot 2 n^{2}) - 243 (2 n + 1) (n + 1)}{2 n^{2}}$

Etapa 2.5.1.2

Fatore $243$ de $- 243 (2 n + 1) (n + 1)$ .

$\frac{243 (3 \cdot 2 n^{2}) + 243 (- (2 n + 1) (n + 1))}{2 n^{2}}$

Etapa 2.5.1.3

Fatore $243$ de $243 (3 \cdot 2 n^{2}) + 243 (- (2 n + 1) (n + 1))$ .

$\frac{243 (3 \cdot 2 n^{2} - (2 n + 1) (n + 1))}{2 n^{2}}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{243 (6 n^{2} - (2 n + 1) (n + 1))}{2 n^{2}}$

Etapa 2.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{243 (6 n^{2} + (- (2 n) - 1 \cdot 1) (n + 1))}{2 n^{2}}$

Etapa 2.5.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{243 (6 n^{2} + (- 2 n - 1 \cdot 1) (n + 1))}{2 n^{2}}$

Etapa 2.5.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{243 (6 n^{2} + (- 2 n - 1) (n + 1))}{2 n^{2}}$

Etapa 2.5.6

Expanda $(- 2 n - 1) (n + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{243 (6 n^{2} - 2 n (n + 1) - 1 (n + 1))}{2 n^{2}}$

Etapa 2.5.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{243 (6 n^{2} - 2 n \cdot n - 2 n \cdot 1 - 1 (n + 1))}{2 n^{2}}$

Etapa 2.5.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{243 (6 n^{2} - 2 n \cdot n - 2 n \cdot 1 - 1 n - 1 \cdot 1)}{2 n^{2}}$

Etapa 2.5.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.7.1.1

Multiplique $n$ por $n$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.7.1.1.1

Mova $n$ .

$\frac{243 (6 n^{2} - 2 (n \cdot n) - 2 n \cdot 1 - 1 n - 1 \cdot 1)}{2 n^{2}}$

Etapa 2.5.7.1.1.2

Multiplique $n$ por $n$ .

$\frac{243 (6 n^{2} - 2 n^{2} - 2 n \cdot 1 - 1 n - 1 \cdot 1)}{2 n^{2}}$

Etapa 2.5.7.1.2

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\frac{243 (6 n^{2} - 2 n^{2} - 2 n - 1 n - 1 \cdot 1)}{2 n^{2}}$

Etapa 2.5.7.1.3

Reescreva $- 1 n$ como $- n$ .

$\frac{243 (6 n^{2} - 2 n^{2} - 2 n - n - 1 \cdot 1)}{2 n^{2}}$

Etapa 2.5.7.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{243 (6 n^{2} - 2 n^{2} - 2 n - n - 1)}{2 n^{2}}$

Etapa 2.5.7.2

Subtraia $n$ de $- 2 n$ .

$\frac{243 (6 n^{2} - 2 n^{2} - 3 n - 1)}{2 n^{2}}$

Etapa 2.5.8

Subtraia $2 n^{2}$ de $6 n^{2}$ .

$\frac{243 (4 n^{2} - 3 n - 1)}{2 n^{2}}$

Etapa 2.5.9

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.9.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot - 1 = - 4$ e cuja soma é $b = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.9.1.1

Fatore $- 3$ de $- 3 n$ .

$\frac{243 (4 n^{2} - 3 (n) - 1)}{2 n^{2}}$

Etapa 2.5.9.1.2

Reescreva $- 3$ como $1$ mais $- 4$

$\frac{243 (4 n^{2} + (1 - 4) n - 1)}{2 n^{2}}$

Etapa 2.5.9.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{243 (4 n^{2} + 1 n - 4 n - 1)}{2 n^{2}}$

Etapa 2.5.9.1.4

Multiplique $n$ por $1$ .

$\frac{243 (4 n^{2} + n - 4 n - 1)}{2 n^{2}}$

Etapa 2.5.9.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.9.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{243 ((4 n^{2} + n) - 4 n - 1)}{2 n^{2}}$

Etapa 2.5.9.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{243 (n (4 n + 1) - (4 n + 1))}{2 n^{2}}$

Etapa 2.5.9.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 n + 1$ .

$\frac{243 ((4 n + 1) (n - 1))}{2 n^{2}}$

$\frac{243 (4 n + 1) (n - 1)}{2 n^{2}}$