Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + 5 x} - \sqrt{x^{2} - 3 x}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + 5 x} - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} - 3 x}$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + 5 x} - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} - 3 x}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 5 x} - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} - 3 x}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 5 x} - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} - 3 x}$

Etapa 5

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} - 3 x}$

Etapa 6

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 8} x} - \sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} - 3 x}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 8} x} - \sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x}$

Etapa 8

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 8} x} - \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 3 x}$

Etapa 9

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 8} x} - \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x}$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{8^{2} + 5 lim_{x \to 8} x} - \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x}$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{8^{2} + 5 \cdot 8} - \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x}$

Etapa 10.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{8^{2} + 5 \cdot 8} - \sqrt{8^{2} - 3 lim_{x \to 8} x}$

Etapa 10.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{8^{2} + 5 \cdot 8} - \sqrt{8^{2} - 3 \cdot 8}$

Etapa 11

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\sqrt{64 + 5 \cdot 8} - \sqrt{8^{2} - 3 \cdot 8}$

Etapa 11.2

Multiplique $5$ por $8$ .

$\sqrt{64 + 40} - \sqrt{8^{2} - 3 \cdot 8}$

Etapa 11.3

Some $64$ e $40$ .

$\sqrt{104} - \sqrt{8^{2} - 3 \cdot 8}$

Etapa 11.4

Reescreva $104$ como $2^{2} \cdot 26$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.1

Fatore $4$ de $104$ .

$\sqrt{4 (26)} - \sqrt{8^{2} - 3 \cdot 8}$

Etapa 11.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 26} - \sqrt{8^{2} - 3 \cdot 8}$

Etapa 11.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 \sqrt{26} - \sqrt{8^{2} - 3 \cdot 8}$

Etapa 11.6

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$2 \sqrt{26} - \sqrt{64 - 3 \cdot 8}$

Etapa 11.7

Multiplique $- 3$ por $8$ .

$2 \sqrt{26} - \sqrt{64 - 24}$

Etapa 11.8

Subtraia $24$ de $64$ .

$2 \sqrt{26} - \sqrt{40}$

Etapa 11.9

Reescreva $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.9.1

Fatore $4$ de $40$ .

$2 \sqrt{26} - \sqrt{4 (10)}$

Etapa 11.9.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$2 \sqrt{26} - \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Etapa 11.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 \sqrt{26} - (2 \sqrt{10})$

Etapa 11.11

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 \sqrt{26} - 2 \sqrt{10}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$2 \sqrt{26} - 2 \sqrt{10}$

Forma decimal:

$3.87348370 \dots$