Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{x^{3} + 2 x^{2}} + \sqrt{3 x^{5} - x}}{x^{3} + x^{4}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{3} + 2 x^{2}} + \sqrt{3 x^{5} - x}}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{4}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{3} + 2 x^{2}} + lim_{x \to 8} \sqrt{3 x^{5} - x}}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{4}}$

Etapa 3

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{3} + 2 x^{2}} + lim_{x \to 8} \sqrt{3 x^{5} - x}}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{4}}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 2 x^{2}} + lim_{x \to 8} \sqrt{3 x^{5} - x}}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{4}}$

Etapa 5

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 2 x^{2}} + lim_{x \to 8} \sqrt{3 x^{5} - x}}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{4}}$

Etapa 6

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 lim_{x \to 8} x^{2}} + lim_{x \to 8} \sqrt{3 x^{5} - x}}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{4}}$

Etapa 7

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + lim_{x \to 8} \sqrt{3 x^{5} - x}}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{4}}$

Etapa 8

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + \sqrt{lim_{x \to 8} 3 x^{5} - x}}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{4}}$

Etapa 9

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + \sqrt{lim_{x \to 8} 3 x^{5} - lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{4}}$

Etapa 10

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + \sqrt{3 lim_{x \to 8} x^{5} - lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{4}}$

Etapa 11

Mova o expoente $5$ de $x^{5}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + \sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} - lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{4}}$

Etapa 12

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + \sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} - lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} x^{4}}$

Etapa 13

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + \sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} - lim_{x \to 8} x}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} x^{4}}$

Etapa 14

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + \sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} - lim_{x \to 8} x}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}$

Etapa 15

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 15.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{8^{3} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + \sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} - lim_{x \to 8} x}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}$

Etapa 15.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{8^{3} + 2 \cdot 8^{2}} + \sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} - lim_{x \to 8} x}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}$

Etapa 15.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{8^{3} + 2 \cdot 8^{2}} + \sqrt{3 \cdot 8^{5} - lim_{x \to 8} x}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}$

Etapa 15.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{8^{3} + 2 \cdot 8^{2}} + \sqrt{3 \cdot 8^{5} - 8}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}$

Etapa 15.5

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{8^{3} + 2 \cdot 8^{2}} + \sqrt{3 \cdot 8^{5} - 8}}{8^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}$

Etapa 15.6

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{8^{3} + 2 \cdot 8^{2}} + \sqrt{3 \cdot 8^{5} - 8}}{8^{3} + 8^{4}}$

Etapa 16

Simplifique a resposta.

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Etapa 16.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 16.1.1

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$\frac{\sqrt{512 + 2 \cdot 8^{2}} + \sqrt{3 \cdot 8^{5} - 8}}{8^{3} + 8^{4}}$

Etapa 16.1.2

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{512 + 2 \cdot 64} + \sqrt{3 \cdot 8^{5} - 8}}{8^{3} + 8^{4}}$

Etapa 16.1.3

Multiplique $2$ por $64$ .

$\frac{\sqrt{512 + 128} + \sqrt{3 \cdot 8^{5} - 8}}{8^{3} + 8^{4}}$

Etapa 16.1.4

Some $512$ e $128$ .

$\frac{\sqrt{640} + \sqrt{3 \cdot 8^{5} - 8}}{8^{3} + 8^{4}}$

Etapa 16.1.5

Reescreva $640$ como $8^{2} \cdot 10$ .

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Etapa 16.1.5.1

Fatore $64$ de $640$ .

$\frac{\sqrt{64 (10)} + \sqrt{3 \cdot 8^{5} - 8}}{8^{3} + 8^{4}}$

Etapa 16.1.5.2

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{\sqrt{8^{2} \cdot 10} + \sqrt{3 \cdot 8^{5} - 8}}{8^{3} + 8^{4}}$

Etapa 16.1.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{8 \sqrt{10} + \sqrt{3 \cdot 8^{5} - 8}}{8^{3} + 8^{4}}$

Etapa 16.1.7

Eleve $8$ à potência de $5$ .

$\frac{8 \sqrt{10} + \sqrt{3 \cdot 32768 - 8}}{8^{3} + 8^{4}}$

Etapa 16.1.8

Multiplique $3$ por $32768$ .

$\frac{8 \sqrt{10} + \sqrt{98304 - 8}}{8^{3} + 8^{4}}$

Etapa 16.1.9

Subtraia $8$ de $98304$ .

$\frac{8 \sqrt{10} + \sqrt{98296}}{8^{3} + 8^{4}}$

Etapa 16.1.10

Reescreva $98296$ como $2^{2} \cdot 24574$ .

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Etapa 16.1.10.1

Fatore $4$ de $98296$ .

$\frac{8 \sqrt{10} + \sqrt{4 (24574)}}{8^{3} + 8^{4}}$

Etapa 16.1.10.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{8 \sqrt{10} + \sqrt{2^{2} \cdot 24574}}{8^{3} + 8^{4}}$

Etapa 16.1.11

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{8 \sqrt{10} + 2 \sqrt{24574}}{8^{3} + 8^{4}}$

Etapa 16.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$\frac{8 \sqrt{10} + 2 \sqrt{24574}}{512 + 8^{4}}$

Etapa 16.2.2

Eleve $8$ à potência de $4$ .

$\frac{8 \sqrt{10} + 2 \sqrt{24574}}{512 + 4096}$

Etapa 16.2.3

Some $512$ e $4096$ .

$\frac{8 \sqrt{10} + 2 \sqrt{24574}}{4608}$

Etapa 16.3

Cancele o fator comum de $8 \sqrt{10} + 2 \sqrt{24574}$ e $4608$ .

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Etapa 16.3.1

Fatore $2$ de $8 \sqrt{10}$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{10}) + 2 \sqrt{24574}}{4608}$

Etapa 16.3.2

Fatore $2$ de $2 \sqrt{24574}$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{10}) + 2 (\sqrt{24574})}{4608}$

Etapa 16.3.3

Fatore $2$ de $2 (4 \sqrt{10}) + 2 (\sqrt{24574})$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{10} + \sqrt{24574})}{4608}$

Etapa 16.3.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 16.3.4.1

Fatore $2$ de $4608$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{10} + \sqrt{24574})}{2 (2304)}$

Etapa 16.3.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (4 \sqrt{10} + \sqrt{24574})}{2 \cdot 2304}$

Etapa 16.3.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 \sqrt{10} + \sqrt{24574}}{2304}$

Etapa 17

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{4 \sqrt{10} + \sqrt{24574}}{2304}$

Forma decimal:

$0.07352867 \dots$