Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{(3 x - 1) \cdot (x^{2} - 4)}{{(2 x + 1)}^{2} \cdot (x - 1)}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} (3 x - 1) \cdot (x^{2} - 4)}{lim_{x \to 8} {(2 x + 1)}^{2} \cdot (x - 1)}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x - 1 \cdot lim_{x \to 8} x^{2} - 4}{lim_{x \to 8} {(2 x + 1)}^{2} \cdot (x - 1)}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{(lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} x^{2} - 4}{lim_{x \to 8} {(2 x + 1)}^{2} \cdot (x - 1)}$

Etapa 4

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} x^{2} - 4}{lim_{x \to 8} {(2 x + 1)}^{2} \cdot (x - 1)}$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 8} x^{2} - 4}{lim_{x \to 8} {(2 x + 1)}^{2} \cdot (x - 1)}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 4)}{lim_{x \to 8} {(2 x + 1)}^{2} \cdot (x - 1)}$

Etapa 7

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 4)}{lim_{x \to 8} {(2 x + 1)}^{2} \cdot (x - 1)}$

Etapa 8

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4)}{lim_{x \to 8} {(2 x + 1)}^{2} \cdot (x - 1)}$

Etapa 9

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4)}{lim_{x \to 8} {(2 x + 1)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x - 1}$

Etapa 10

Mova o expoente $2$ de ${(2 x + 1)}^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4)}{{(lim_{x \to 8} 2 x + 1)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x - 1}$

Etapa 11

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4)}{{(lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 1)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x - 1}$

Etapa 12

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4)}{{(2 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x - 1}$

Etapa 13

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4)}{{(2 lim_{x \to 8} x + 1)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x - 1}$

Etapa 14

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4)}{{(2 lim_{x \to 8} x + 1)}^{2} \cdot (lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1)}$

Etapa 15

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4)}{{(2 lim_{x \to 8} x + 1)}^{2} \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1)}$

Etapa 16

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 16.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{(3 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4)}{{(2 lim_{x \to 8} x + 1)}^{2} \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1)}$

Etapa 16.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{(3 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (8^{2} - 1 \cdot 4)}{{(2 lim_{x \to 8} x + 1)}^{2} \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1)}$

Etapa 16.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{(3 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (8^{2} - 1 \cdot 4)}{{(2 \cdot 8 + 1)}^{2} \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1)}$

Etapa 16.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{(3 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (8^{2} - 1 \cdot 4)}{{(2 \cdot 8 + 1)}^{2} \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

Etapa 17

Simplifique a resposta.

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Etapa 17.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 17.1.1

Multiplique $3$ por $8$ .

$\frac{(24 - 1 \cdot 1) (8^{2} - 1 \cdot 4)}{{(2 \cdot 8 + 1)}^{2} \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

Etapa 17.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{(24 - 1) (8^{2} - 1 \cdot 4)}{{(2 \cdot 8 + 1)}^{2} \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

Etapa 17.1.3

Subtraia $1$ de $24$ .

$\frac{23 (8^{2} - 1 \cdot 4)}{{(2 \cdot 8 + 1)}^{2} \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

Etapa 17.1.4

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{23 (64 - 1 \cdot 4)}{{(2 \cdot 8 + 1)}^{2} \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

Etapa 17.1.5

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{23 (64 - 4)}{{(2 \cdot 8 + 1)}^{2} \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

Etapa 17.1.6

Subtraia $4$ de $64$ .

$\frac{23 \cdot 60}{{(2 \cdot 8 + 1)}^{2} \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

Etapa 17.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 17.2.1

Multiplique $2$ por $8$ .

$\frac{23 \cdot 60}{{(16 + 1)}^{2} (8 - 1 \cdot 1)}$

Etapa 17.2.2

Some $16$ e $1$ .

$\frac{23 \cdot 60}{17^{2} (8 - 1 \cdot 1)}$

Etapa 17.2.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{23 \cdot 60}{17^{2} (8 - 1)}$

Etapa 17.2.4

Subtraia $1$ de $8$ .

$\frac{23 \cdot 60}{17^{2} \cdot 7}$

Etapa 17.2.5

Eleve $17$ à potência de $2$ .

$\frac{23 \cdot 60}{289 \cdot 7}$

Etapa 17.3

Multiplique $23$ por $60$ .

$\frac{1380}{289 \cdot 7}$

Etapa 17.4

Multiplique $289$ por $7$ .

$\frac{1380}{2023}$

Etapa 18

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1380}{2023}$

Forma decimal:

$0.68215521 \dots$