Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{(3 x + 1) (2 x - 3)}{(5 x - 2) (x + 4)}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} (3 x + 1) (2 x - 3)}{lim_{x \to 8} (5 x - 2) (x + 4)}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x + 1 \cdot lim_{x \to 8} 2 x - 3}{lim_{x \to 8} (5 x - 2) (x + 4)}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{(lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} 2 x - 3}{lim_{x \to 8} (5 x - 2) (x + 4)}$

Etapa 4

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} 2 x - 3}{lim_{x \to 8} (5 x - 2) (x + 4)}$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot lim_{x \to 8} 2 x - 3}{lim_{x \to 8} (5 x - 2) (x + 4)}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot (lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 3)}{lim_{x \to 8} (5 x - 2) (x + 4)}$

Etapa 7

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3)}{lim_{x \to 8} (5 x - 2) (x + 4)}$

Etapa 8

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{lim_{x \to 8} (5 x - 2) (x + 4)}$

Etapa 9

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{lim_{x \to 8} 5 x - 2 \cdot lim_{x \to 8} x + 4}$

Etapa 10

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{(lim_{x \to 8} 5 x - lim_{x \to 8} 2) \cdot lim_{x \to 8} x + 4}$

Etapa 11

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{(5 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2) \cdot lim_{x \to 8} x + 4}$

Etapa 12

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{(5 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot lim_{x \to 8} x + 4}$

Etapa 13

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{(5 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 4)}$

Etapa 14

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{(5 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (lim_{x \to 8} x + 4)}$

Etapa 15

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 15.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{(3 \cdot 8 + 1) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{(5 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (lim_{x \to 8} x + 4)}$

Etapa 15.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{(3 \cdot 8 + 1) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3)}{(5 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (lim_{x \to 8} x + 4)}$

Etapa 15.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{(3 \cdot 8 + 1) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3)}{(5 \cdot 8 - 1 \cdot 2) \cdot (lim_{x \to 8} x + 4)}$

Etapa 15.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{(3 \cdot 8 + 1) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3)}{(5 \cdot 8 - 1 \cdot 2) \cdot (8 + 4)}$

Etapa 16

Simplifique a resposta.

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Etapa 16.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 16.1.1

Multiplique $3$ por $8$ .

$\frac{(24 + 1) (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3)}{(5 \cdot 8 - 1 \cdot 2) \cdot (8 + 4)}$

Etapa 16.1.2

Some $24$ e $1$ .

$\frac{25 (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3)}{(5 \cdot 8 - 1 \cdot 2) \cdot (8 + 4)}$

Etapa 16.1.3

Multiplique $2$ por $8$ .

$\frac{25 (16 - 1 \cdot 3)}{(5 \cdot 8 - 1 \cdot 2) \cdot (8 + 4)}$

Etapa 16.1.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{25 (16 - 3)}{(5 \cdot 8 - 1 \cdot 2) \cdot (8 + 4)}$

Etapa 16.1.5

Subtraia $3$ de $16$ .

$\frac{25 \cdot 13}{(5 \cdot 8 - 1 \cdot 2) \cdot (8 + 4)}$

Etapa 16.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 16.2.1

Multiplique $5$ por $8$ .

$\frac{25 \cdot 13}{(40 - 1 \cdot 2) (8 + 4)}$

Etapa 16.2.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{25 \cdot 13}{(40 - 2) (8 + 4)}$

Etapa 16.2.3

Subtraia $2$ de $40$ .

$\frac{25 \cdot 13}{38 (8 + 4)}$

Etapa 16.2.4

Some $8$ e $4$ .

$\frac{25 \cdot 13}{38 \cdot 12}$

Etapa 16.3

Multiplique $25$ por $13$ .

$\frac{325}{38 \cdot 12}$

Etapa 16.4

Multiplique $38$ por $12$ .

$\frac{325}{456}$

Etapa 17

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{325}{456}$

Forma decimal:

$0.71271929 \dots$