Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 8} \frac{9 x^{6} - x}{(x^{3} + 1) (\sqrt{9 x^{6} - x})}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 9 x^{6} - x}{lim_{x \to - 8} (x^{3} + 1) (\sqrt{9 x^{6} - x})}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 9 x^{6} - lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} (x^{3} + 1) (\sqrt{9 x^{6} - x})}$

Etapa 3

Mova o termo $9$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{9 lim_{x \to - 8} x^{6} - lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} (x^{3} + 1) (\sqrt{9 x^{6} - x})}$

Etapa 4

Mova o expoente $6$ de $x^{6}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} (x^{3} + 1) (\sqrt{9 x^{6} - x})}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x^{3} + 1 \cdot lim_{x \to - 8} \sqrt{9 x^{6} - x}}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}{(lim_{x \to - 8} x^{3} + lim_{x \to - 8} 1) \cdot lim_{x \to - 8} \sqrt{9 x^{6} - x}}$

Etapa 7

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}{({(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + lim_{x \to - 8} 1) \cdot lim_{x \to - 8} \sqrt{9 x^{6} - x}}$

Etapa 8

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}{({(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 1) \cdot lim_{x \to - 8} \sqrt{9 x^{6} - x}}$

Etapa 9

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}{({(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 1) \cdot \sqrt{lim_{x \to - 8} 9 x^{6} - x}}$

Etapa 10

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}{({(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 1) \cdot \sqrt{lim_{x \to - 8} 9 x^{6} - lim_{x \to - 8} x}}$

Etapa 11

Mova o termo $9$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}{({(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 1) \cdot \sqrt{9 lim_{x \to - 8} x^{6} - lim_{x \to - 8} x}}$

Etapa 12

Mova o expoente $6$ de $x^{6}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}{({(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 1) \cdot \sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}}$

Etapa 13

Avalie os limites substituindo $- 8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{9 {(- 8)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}{({(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 1) \cdot \sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}}$

Etapa 13.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{9 {(- 8)}^{6} + 8}{({(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 1) \cdot \sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}}$

Etapa 13.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{9 {(- 8)}^{6} + 8}{({(- 8)}^{3} + 1) \cdot \sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}}$

Etapa 13.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{9 {(- 8)}^{6} + 8}{({(- 8)}^{3} + 1) \cdot \sqrt{9 {(- 8)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}}$

Etapa 13.5

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{9 {(- 8)}^{6} + 8}{({(- 8)}^{3} + 1) \cdot \sqrt{9 {(- 8)}^{6} + 8}}$

Etapa 14

Simplifique a resposta.

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Etapa 14.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $6$ .

$\frac{9 \cdot 262144 + 8}{({(- 8)}^{3} + 1) \cdot \sqrt{9 {(- 8)}^{6} + 8}}$

Etapa 14.1.2

Multiplique $9$ por $262144$ .

$\frac{2359296 + 8}{({(- 8)}^{3} + 1) \cdot \sqrt{9 {(- 8)}^{6} + 8}}$

Etapa 14.1.3

Some $2359296$ e $8$ .

$\frac{2359304}{({(- 8)}^{3} + 1) \cdot \sqrt{9 {(- 8)}^{6} + 8}}$

Etapa 14.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.1

Eleve $- 8$ à potência de $3$ .

$\frac{2359304}{(- 512 + 1) \sqrt{9 {(- 8)}^{6} + 8}}$

Etapa 14.2.2

Some $- 512$ e $1$ .

$\frac{2359304}{- 511 \sqrt{9 {(- 8)}^{6} + 8}}$

Etapa 14.2.3

Eleve $- 8$ à potência de $6$ .

$\frac{2359304}{- 511 \sqrt{9 \cdot 262144 + 8}}$

Etapa 14.2.4

Multiplique $9$ por $262144$ .

$\frac{2359304}{- 511 \sqrt{2359296 + 8}}$

Etapa 14.2.5

Some $2359296$ e $8$ .

$\frac{2359304}{- 511 \sqrt{2359304}}$

Etapa 14.2.6

Reescreva $2359304$ como $2^{2} \cdot 589826$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.6.1

Fatore $4$ de $2359304$ .

$\frac{2359304}{- 511 \sqrt{4 (589826)}}$

Etapa 14.2.6.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2359304}{- 511 \sqrt{2^{2} \cdot 589826}}$

Etapa 14.2.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2359304}{- 511 \cdot 2 \sqrt{589826}}$

Etapa 14.2.8

Multiplique $- 511$ por $2$ .

$\frac{2359304}{- 1022 \sqrt{589826}}$

Etapa 14.3

Cancele o fator comum de $2359304$ e $- 1022$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.1

Fatore $2$ de $2359304$ .

$\frac{2 (1179652)}{- 1022 \sqrt{589826}}$

Etapa 14.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.2.1

Fatore $2$ de $- 1022 \sqrt{589826}$ .

$\frac{2 (1179652)}{2 (- 511 \sqrt{589826})}$

Etapa 14.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 1179652}{2 (- 511 \sqrt{589826})}$

Etapa 14.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1179652}{- 511 \sqrt{589826}}$

Etapa 14.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1179652}{511 \sqrt{589826}}$

Etapa 14.5

Multiplique $\frac{1179652}{511 \sqrt{589826}}$ por $\frac{\sqrt{589826}}{\sqrt{589826}}$ .

$- (\frac{1179652}{511 \sqrt{589826}} \cdot \frac{\sqrt{589826}}{\sqrt{589826}})$

Etapa 14.6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.6.1

Multiplique $\frac{1179652}{511 \sqrt{589826}}$ por $\frac{\sqrt{589826}}{\sqrt{589826}}$ .

$- \frac{1179652 \sqrt{589826}}{511 \sqrt{589826} \sqrt{589826}}$

Etapa 14.6.2

Mova $\sqrt{589826}$ .

$- \frac{1179652 \sqrt{589826}}{511 (\sqrt{589826} \sqrt{589826})}$

Etapa 14.6.3

Eleve $\sqrt{589826}$ à potência de $1$ .

$- \frac{1179652 \sqrt{589826}}{511 ({\sqrt{589826}}^{1} \sqrt{589826})}$

Etapa 14.6.4

Eleve $\sqrt{589826}$ à potência de $1$ .

$- \frac{1179652 \sqrt{589826}}{511 ({\sqrt{589826}}^{1} {\sqrt{589826}}^{1})}$

Etapa 14.6.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{1179652 \sqrt{589826}}{511 {\sqrt{589826}}^{1 + 1}}$

Etapa 14.6.6

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{1179652 \sqrt{589826}}{511 {\sqrt{589826}}^{2}}$

Etapa 14.6.7

Reescreva ${\sqrt{589826}}^{2}$ como $589826$ .

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Etapa 14.6.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{589826}$ como $589826^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1179652 \sqrt{589826}}{511 {(589826^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 14.6.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1179652 \sqrt{589826}}{511 \cdot 589826^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 14.6.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{1179652 \sqrt{589826}}{511 \cdot 589826^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 14.6.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.6.7.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{1179652 \sqrt{589826}}{511 \cdot 589826^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 14.6.7.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{1179652 \sqrt{589826}}{511 \cdot 589826^{1}}$

Etapa 14.6.7.5

Avalie o expoente.

$- \frac{1179652 \sqrt{589826}}{511 \cdot 589826}$

Etapa 14.7

Cancele o fator comum de $1179652$ e $589826$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.7.1

Fatore $589826$ de $1179652 \sqrt{589826}$ .

$- \frac{589826 (2 \sqrt{589826})}{511 \cdot 589826}$

Etapa 14.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.7.2.1

Fatore $589826$ de $511 \cdot 589826$ .

$- \frac{589826 (2 \sqrt{589826})}{589826 \cdot 511}$

Etapa 14.7.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{589826 (2 \sqrt{589826})}{589826 \cdot 511}$

Etapa 14.7.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{2 \sqrt{589826}}{511}$

Etapa 15

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{2 \sqrt{589826}}{511}$

Forma decimal:

$- 3.00587593 \dots$