Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 8} \frac{8 x - 15}{\sqrt{4 x^{2} + 11}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 8 x - 15}{lim_{x \to - 8} \sqrt{4 x^{2} + 11}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 8 x - lim_{x \to - 8} 15}{lim_{x \to - 8} \sqrt{4 x^{2} + 11}}$

Etapa 3

Mova o termo $8$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{8 lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 15}{lim_{x \to - 8} \sqrt{4 x^{2} + 11}}$

Etapa 4

Avalie o limite de $15$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{8 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 15}{lim_{x \to - 8} \sqrt{4 x^{2} + 11}}$

Etapa 5

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{8 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 15}{\sqrt{lim_{x \to - 8} 4 x^{2} + 11}}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{8 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 15}{\sqrt{lim_{x \to - 8} 4 x^{2} + lim_{x \to - 8} 11}}$

Etapa 7

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{8 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 15}{\sqrt{4 lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 11}}$

Etapa 8

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{8 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 15}{\sqrt{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 11}}$

Etapa 9

Avalie o limite de $11$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{8 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 15}{\sqrt{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 11}}$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $- 8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{8 \cdot - 8 - 1 \cdot 15}{\sqrt{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 11}}$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{8 \cdot - 8 - 1 \cdot 15}{\sqrt{4 {(- 8)}^{2} + 11}}$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

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Etapa 11.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.1.1

Multiplique $8$ por $- 8$ .

$\frac{- 64 - 1 \cdot 15}{\sqrt{4 {(- 8)}^{2} + 11}}$

Etapa 11.1.2

Multiplique $- 1$ por $15$ .

$\frac{- 64 - 15}{\sqrt{4 {(- 8)}^{2} + 11}}$

Etapa 11.1.3

Subtraia $15$ de $- 64$ .

$\frac{- 79}{\sqrt{4 {(- 8)}^{2} + 11}}$

Etapa 11.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 11.2.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$\frac{- 79}{\sqrt{4 \cdot 64 + 11}}$

Etapa 11.2.2

Multiplique $4$ por $64$ .

$\frac{- 79}{\sqrt{256 + 11}}$

Etapa 11.2.3

Some $256$ e $11$ .

$\frac{- 79}{\sqrt{267}}$

Etapa 11.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{79}{\sqrt{267}}$

Etapa 11.4

Multiplique $\frac{79}{\sqrt{267}}$ por $\frac{\sqrt{267}}{\sqrt{267}}$ .

$- (\frac{79}{\sqrt{267}} \cdot \frac{\sqrt{267}}{\sqrt{267}})$

Etapa 11.5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 11.5.1

Multiplique $\frac{79}{\sqrt{267}}$ por $\frac{\sqrt{267}}{\sqrt{267}}$ .

$- \frac{79 \sqrt{267}}{\sqrt{267} \sqrt{267}}$

Etapa 11.5.2

Eleve $\sqrt{267}$ à potência de $1$ .

$- \frac{79 \sqrt{267}}{{\sqrt{267}}^{1} \sqrt{267}}$

Etapa 11.5.3

Eleve $\sqrt{267}$ à potência de $1$ .

$- \frac{79 \sqrt{267}}{{\sqrt{267}}^{1} {\sqrt{267}}^{1}}$

Etapa 11.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{79 \sqrt{267}}{{\sqrt{267}}^{1 + 1}}$

Etapa 11.5.5

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{79 \sqrt{267}}{{\sqrt{267}}^{2}}$

Etapa 11.5.6

Reescreva ${\sqrt{267}}^{2}$ como $267$ .

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Etapa 11.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{267}$ como $267^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{79 \sqrt{267}}{{(267^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 11.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{79 \sqrt{267}}{267^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 11.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{79 \sqrt{267}}{267^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 11.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 11.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{79 \sqrt{267}}{267^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 11.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{79 \sqrt{267}}{267^{1}}$

Etapa 11.5.6.5

Avalie o expoente.

$- \frac{79 \sqrt{267}}{267}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{79 \sqrt{267}}{267}$

Forma decimal:

$- 4.83472148 \dots$