Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{7 x}{\sqrt{81 x^{2} + 4}}$

Etapa 1

Mova o termo $7$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$7 lim_{x \to 8} \frac{x}{\sqrt{81 x^{2} + 4}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$7 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{81 x^{2} + 4}}$

Etapa 3

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$7 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 81 x^{2} + 4}}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$7 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 81 x^{2} + lim_{x \to 8} 4}}$

Etapa 5

Mova o termo $81$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$7 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{81 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 4}}$

Etapa 6

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$7 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{81 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 4}}$

Etapa 7

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$7 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{81 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 4}}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$7 \frac{8}{\sqrt{81 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 4}}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$7 \frac{8}{\sqrt{81 \cdot 8^{2} + 4}}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$7 \frac{8}{\sqrt{81 \cdot 64 + 4}}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $81$ por $64$ .

$7 \frac{8}{\sqrt{5184 + 4}}$

Etapa 9.1.3

Some $5184$ e $4$ .

$7 \frac{8}{\sqrt{5188}}$

Etapa 9.1.4

Reescreva $5188$ como $2^{2} \cdot 1297$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.4.1

Fatore $4$ de $5188$ .

$7 \frac{8}{\sqrt{4 (1297)}}$

Etapa 9.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$7 \frac{8}{\sqrt{2^{2} \cdot 1297}}$

Etapa 9.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$7 \frac{8}{2 \sqrt{1297}}$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum de $8$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$7 \frac{2 \cdot 4}{2 \sqrt{1297}}$

Etapa 9.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{1297}$ .

$7 \frac{2 \cdot 4}{2 (\sqrt{1297})}$

Etapa 9.2.2.2

Cancele o fator comum.

$7 \frac{2 \cdot 4}{2 \sqrt{1297}}$

Etapa 9.2.2.3

Reescreva a expressão.

$7 \frac{4}{\sqrt{1297}}$

Etapa 9.3

Multiplique $\frac{4}{\sqrt{1297}}$ por $\frac{\sqrt{1297}}{\sqrt{1297}}$ .

$7 (\frac{4}{\sqrt{1297}} \cdot \frac{\sqrt{1297}}{\sqrt{1297}})$

Etapa 9.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Multiplique $\frac{4}{\sqrt{1297}}$ por $\frac{\sqrt{1297}}{\sqrt{1297}}$ .

$7 \frac{4 \sqrt{1297}}{\sqrt{1297} \sqrt{1297}}$

Etapa 9.4.2

Eleve $\sqrt{1297}$ à potência de $1$ .

$7 \frac{4 \sqrt{1297}}{{\sqrt{1297}}^{1} \sqrt{1297}}$

Etapa 9.4.3

Eleve $\sqrt{1297}$ à potência de $1$ .

$7 \frac{4 \sqrt{1297}}{{\sqrt{1297}}^{1} {\sqrt{1297}}^{1}}$

Etapa 9.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$7 \frac{4 \sqrt{1297}}{{\sqrt{1297}}^{1 + 1}}$

Etapa 9.4.5

Some $1$ e $1$ .

$7 \frac{4 \sqrt{1297}}{{\sqrt{1297}}^{2}}$

Etapa 9.4.6

Reescreva ${\sqrt{1297}}^{2}$ como $1297$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{1297}$ como $1297^{\frac{1}{2}}$ .

$7 \frac{4 \sqrt{1297}}{{(1297^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 9.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 \frac{4 \sqrt{1297}}{1297^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 9.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$7 \frac{4 \sqrt{1297}}{1297^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$7 \frac{4 \sqrt{1297}}{1297^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$7 \frac{4 \sqrt{1297}}{1297^{1}}$

Etapa 9.4.6.5

Avalie o expoente.

$7 \frac{4 \sqrt{1297}}{1297}$

Etapa 9.5

Multiplique $7 \frac{4 \sqrt{1297}}{1297}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.1

Combine $7$ e $\frac{4 \sqrt{1297}}{1297}$ .

$\frac{7 (4 \sqrt{1297})}{1297}$

Etapa 9.5.2

Multiplique $4$ por $7$ .

$\frac{28 \sqrt{1297}}{1297}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{28 \sqrt{1297}}{1297}$

Forma decimal:

$0.77747788 \dots$