Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{x + 2}{\sqrt{16 x^{2} + 1}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + 2}{lim_{x \to 8} \sqrt{16 x^{2} + 1}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2}{lim_{x \to 8} \sqrt{16 x^{2} + 1}}$

Etapa 3

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + 2}{lim_{x \to 8} \sqrt{16 x^{2} + 1}}$

Etapa 4

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{lim_{x \to 8} x + 2}{\sqrt{lim_{x \to 8} 16 x^{2} + 1}}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + 2}{\sqrt{lim_{x \to 8} 16 x^{2} + lim_{x \to 8} 1}}$

Etapa 6

Mova o termo $16$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + 2}{\sqrt{16 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 1}}$

Etapa 7

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{lim_{x \to 8} x + 2}{\sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 1}}$

Etapa 8

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + 2}{\sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}}$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{8 + 2}{\sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}}$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{8 + 2}{\sqrt{16 \cdot 8^{2} + 1}}$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Some $8$ e $2$ .

$\frac{10}{\sqrt{16 \cdot 8^{2} + 1}}$

Etapa 10.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{10}{\sqrt{16 \cdot 64 + 1}}$

Etapa 10.2.2

Multiplique $16$ por $64$ .

$\frac{10}{\sqrt{1024 + 1}}$

Etapa 10.2.3

Some $1024$ e $1$ .

$\frac{10}{\sqrt{1025}}$

Etapa 10.2.4

Reescreva $1025$ como $5^{2} \cdot 41$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.1

Fatore $25$ de $1025$ .

$\frac{10}{\sqrt{25 (41)}}$

Etapa 10.2.4.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{10}{\sqrt{5^{2} \cdot 41}}$

Etapa 10.2.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{10}{5 \sqrt{41}}$

Etapa 10.3

Cancele o fator comum de $10$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Fatore $5$ de $10$ .

$\frac{5 \cdot 2}{5 \sqrt{41}}$

Etapa 10.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.1

Fatore $5$ de $5 \sqrt{41}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{5 (\sqrt{41})}$

Etapa 10.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \cdot 2}{5 \sqrt{41}}$

Etapa 10.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{\sqrt{41}}$

Etapa 10.4

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{41}}$ por $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$

Etapa 10.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{41}}$ por $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\frac{2 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

Etapa 10.5.2

Eleve $\sqrt{41}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1} \sqrt{41}}$

Etapa 10.5.3

Eleve $\sqrt{41}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1} {\sqrt{41}}^{1}}$

Etapa 10.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1 + 1}}$

Etapa 10.5.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{2}}$

Etapa 10.5.6

Reescreva ${\sqrt{41}}^{2}$ como $41$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{41}$ como $41^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{41}}{{(41^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 10.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{41}}{41^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 10.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 10.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 10.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{41}}{41^{1}}$

Etapa 10.5.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 \sqrt{41}}{41}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{2 \sqrt{41}}{41}$

Forma decimal:

$0.31234752 \dots$