Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{- 5 + \frac{5}{x}}{9 - \frac{2}{x^{2}}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} - 5 + \frac{5}{x}}{lim_{x \to 8} 9 - \frac{2}{x^{2}}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{- lim_{x \to 8} 5 + lim_{x \to 8} \frac{5}{x}}{lim_{x \to 8} 9 - \frac{2}{x^{2}}}$

Etapa 3

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{- 1 \cdot 5 + lim_{x \to 8} \frac{5}{x}}{lim_{x \to 8} 9 - \frac{2}{x^{2}}}$

Etapa 4

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- 5 + 5 lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}{lim_{x \to 8} 9 - \frac{2}{x^{2}}}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{- 5 + 5 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 9 - \frac{2}{x^{2}}}$

Etapa 6

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 9 - \frac{2}{x^{2}}}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 9 - lim_{x \to 8} \frac{2}{x^{2}}}$

Etapa 8

Avalie o limite de $9$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{9 - lim_{x \to 8} \frac{2}{x^{2}}}$

Etapa 9

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{9 - 2 lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 10

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{9 - 2 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}}}$

Etapa 11

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{9 - 2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}}}$

Etapa 12

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{9 - 2 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Etapa 13

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 13.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{- 5 + 5 (\frac{1}{8})}{9 - 2 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Etapa 13.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{- 5 + 5 (\frac{1}{8})}{9 - 2 \frac{1}{8^{2}}}$

Etapa 14

Simplifique a resposta.

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Etapa 14.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{- 5 + 5 (\frac{1}{8})}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

Etapa 14.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.1

Combine $5$ e $\frac{1}{8}$ .

$\frac{- 5 + \frac{5}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

Etapa 14.2.2

Para escrever $- 5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{- 5 \cdot \frac{8}{8} + \frac{5}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

Etapa 14.2.3

Combine $- 5$ e $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{- 5 \cdot 8}{8} + \frac{5}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

Etapa 14.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{- 5 \cdot 8 + 5}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

Etapa 14.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 14.2.5.1

Multiplique $- 5$ por $8$ .

$\frac{\frac{- 40 + 5}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

Etapa 14.2.5.2

Some $- 40$ e $5$ .

$\frac{\frac{- 35}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

Etapa 14.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{- \frac{35}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

Etapa 14.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 14.3.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{- \frac{35}{8}}{9 + 2 (- 1) \frac{1}{64}}$

Etapa 14.3.1.2

Fatore $2$ de $64$ .

$\frac{- \frac{35}{8}}{9 + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 32}}$

Etapa 14.3.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{- \frac{35}{8}}{9 + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 32}}$

Etapa 14.3.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- \frac{35}{8}}{9 - \frac{1}{32}}$

Etapa 14.3.2

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{32}{32}$ .

$\frac{- \frac{35}{8}}{9 \cdot \frac{32}{32} - \frac{1}{32}}$

Etapa 14.3.3

Combine $9$ e $\frac{32}{32}$ .

$\frac{- \frac{35}{8}}{\frac{9 \cdot 32}{32} - \frac{1}{32}}$

Etapa 14.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- \frac{35}{8}}{\frac{9 \cdot 32 - 1}{32}}$

Etapa 14.3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.5.1

Multiplique $9$ por $32$ .

$\frac{- \frac{35}{8}}{\frac{288 - 1}{32}}$

Etapa 14.3.5.2

Subtraia $1$ de $288$ .

$\frac{- \frac{35}{8}}{\frac{287}{32}}$

Etapa 14.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{35}{8} \cdot \frac{32}{287}$

Etapa 14.5

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 14.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{35}{8}$ para o numerador.

$\frac{- 35}{8} \cdot \frac{32}{287}$

Etapa 14.5.2

Fatore $7$ de $- 35$ .

$\frac{7 (- 5)}{8} \cdot \frac{32}{287}$

Etapa 14.5.3

Fatore $7$ de $287$ .

$\frac{7 \cdot - 5}{8} \cdot \frac{32}{7 \cdot 41}$

Etapa 14.5.4

Cancele o fator comum.

$\frac{7 \cdot - 5}{8} \cdot \frac{32}{7 \cdot 41}$

Etapa 14.5.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 5}{8} \cdot \frac{32}{41}$

Etapa 14.6

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 14.6.1

Fatore $8$ de $32$ .

$\frac{- 5}{8} \cdot \frac{8 (4)}{41}$

Etapa 14.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5}{8} \cdot \frac{8 \cdot 4}{41}$

Etapa 14.6.3

Reescreva a expressão.

$- 5 (\frac{4}{41})$

Etapa 14.7

Combine $- 5$ e $\frac{4}{41}$ .

$\frac{- 5 \cdot 4}{41}$

Etapa 14.8

Multiplique $- 5$ por $4$ .

$\frac{- 20}{41}$

Etapa 14.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{20}{41}$

Etapa 15

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{20}{41}$

Forma decimal:

$- 0.\overline{48780}$