Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 8} \frac{4 x - 1}{2 \sqrt{x^{2} - 1}}$

Etapa 1

Mova o termo $\frac{1}{2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - 8} \frac{4 x - 1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to - 8} 4 x - 1}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} - 1}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to - 8} 4 x - lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} - 1}}$

Etapa 4

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4 lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} - 1}}$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} - 1}}$

Etapa 6

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} - 1}}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 1}}$

Etapa 8

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 1}}$

Etapa 9

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}}$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $- 8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4 \cdot - 8 - 1 \cdot 1}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}}$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4 \cdot - 8 - 1 \cdot 1}{\sqrt{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 1}}$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Multiplique $4$ por $- 8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 32 - 1 \cdot 1}{\sqrt{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 1}}$

Etapa 11.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 32 - 1}{\sqrt{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 1}}$

Etapa 11.1.3

Subtraia $1$ de $- 32$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 33}{\sqrt{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 1}}$

Etapa 11.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 33}{\sqrt{64 - 1 \cdot 1}}$

Etapa 11.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 33}{\sqrt{64 - 1}}$

Etapa 11.2.3

Subtraia $1$ de $64$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 33}{\sqrt{63}}$

Etapa 11.2.4

Reescreva $63$ como $3^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.1

Fatore $9$ de $63$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 33}{\sqrt{9 (7)}}$

Etapa 11.2.4.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 33}{\sqrt{3^{2} \cdot 7}}$

Etapa 11.2.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 33}{3 \sqrt{7}}$

Etapa 11.3

Cancele o fator comum de $- 33$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1

Fatore $3$ de $- 33$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot - 11}{3 \sqrt{7}}$

Etapa 11.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.2.1

Fatore $3$ de $3 \sqrt{7}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot - 11}{3 (\sqrt{7})}$

Etapa 11.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot - 11}{3 \sqrt{7}}$

Etapa 11.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 11}{\sqrt{7}}$

Etapa 11.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2} (- \frac{11}{\sqrt{7}})$

Etapa 11.5

Multiplique $\frac{11}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{11}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}))$

Etapa 11.6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.6.1

Multiplique $\frac{11}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{11 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}})$

Etapa 11.6.2

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{11 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}})$

Etapa 11.6.3

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{11 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}})$

Etapa 11.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{2} (- \frac{11 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}})$

Etapa 11.6.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{11 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}})$

Etapa 11.6.6

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Etapa 11.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{11 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 11.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{11 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Etapa 11.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{11 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 11.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (- \frac{11 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 11.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} (- \frac{11 \sqrt{7}}{7^{1}})$

Etapa 11.6.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{1}{2} (- \frac{11 \sqrt{7}}{7})$

Etapa 11.7

Multiplique $\frac{1}{2} (- \frac{11 \sqrt{7}}{7})$ .

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Etapa 11.7.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{11 \sqrt{7}}{7}$ .

$- \frac{11 \sqrt{7}}{2 \cdot 7}$

Etapa 11.7.2

Multiplique $2$ por $7$ .

$- \frac{11 \sqrt{7}}{14}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{11 \sqrt{7}}{14}$

Forma decimal:

$- 2.07880460 \dots$