Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{4 x^{3}}{2 x^{3} \sqrt{9 x^{6} + 15 x^{4}}}$

Etapa 1

Reduza.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $2$ de $4 x^{3}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 (2 x^{3})}{2 x^{3} \sqrt{9 x^{6} + 15 x^{4}}}$

Etapa 1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Fatore $2$ de $2 x^{3} \sqrt{9 x^{6} + 15 x^{4}}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 (2 x^{3})}{2 (x^{3} \sqrt{9 x^{6} + 15 x^{4}})}$

Etapa 1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to 8} \frac{2 (2 x^{3})}{2 (x^{3} \sqrt{9 x^{6} + 15 x^{4}})}$

Etapa 1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to 8} \frac{2 x^{3}}{x^{3} \sqrt{9 x^{6} + 15 x^{4}}}$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to 8} \frac{2 x^{3}}{x^{3} \sqrt{9 x^{6} + 15 x^{4}}}$

Etapa 1.2.2

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to 8} \frac{2}{\sqrt{9 x^{6} + 15 x^{4}}}$

Etapa 2

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$2 lim_{x \to 8} \frac{1}{\sqrt{9 x^{6} + 15 x^{4}}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$2 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{6} + 15 x^{4}}}$

Etapa 4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$2 \frac{1}{lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{6} + 15 x^{4}}}$

Etapa 5

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$2 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{6} + 15 x^{4}}}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{6} + lim_{x \to 8} 15 x^{4}}}$

Etapa 7

Mova o termo $9$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{9 lim_{x \to 8} x^{6} + lim_{x \to 8} 15 x^{4}}}$

Etapa 8

Mova o expoente $6$ de $x^{6}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$2 \frac{1}{\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{6} + lim_{x \to 8} 15 x^{4}}}$

Etapa 9

Mova o termo $15$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{6} + 15 lim_{x \to 8} x^{4}}}$

Etapa 10

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$2 \frac{1}{\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{6} + 15 {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}}$

Etapa 11

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{9 \cdot 8^{6} + 15 {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}}$

Etapa 11.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{9 \cdot 8^{6} + 15 \cdot 8^{4}}}$

Etapa 12

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1

Eleve $8$ à potência de $6$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{9 \cdot 262144 + 15 \cdot 8^{4}}}$

Etapa 12.1.2

Multiplique $9$ por $262144$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{2359296 + 15 \cdot 8^{4}}}$

Etapa 12.1.3

Eleve $8$ à potência de $4$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{2359296 + 15 \cdot 4096}}$

Etapa 12.1.4

Multiplique $15$ por $4096$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{2359296 + 61440}}$

Etapa 12.1.5

Some $2359296$ e $61440$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{2420736}}$

Etapa 12.1.6

Reescreva $2420736$ como $64^{2} \cdot 591$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.6.1

Fatore $4096$ de $2420736$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{4096 (591)}}$

Etapa 12.1.6.2

Reescreva $4096$ como $64^{2}$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{64^{2} \cdot 591}}$

Etapa 12.1.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 \frac{1}{64 \sqrt{591}}$

Etapa 12.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Fatore $2$ de $64 \sqrt{591}$ .

$2 \frac{1}{2 (32 \sqrt{591})}$

Etapa 12.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \frac{1}{2 (32 \sqrt{591})}$

Etapa 12.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{32 \sqrt{591}}$

Etapa 12.3

Multiplique $\frac{1}{32 \sqrt{591}}$ por $\frac{\sqrt{591}}{\sqrt{591}}$ .

$\frac{1}{32 \sqrt{591}} \cdot \frac{\sqrt{591}}{\sqrt{591}}$

Etapa 12.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.4.1

Multiplique $\frac{1}{32 \sqrt{591}}$ por $\frac{\sqrt{591}}{\sqrt{591}}$ .

$\frac{\sqrt{591}}{32 \sqrt{591} \sqrt{591}}$

Etapa 12.4.2

Mova $\sqrt{591}$ .

$\frac{\sqrt{591}}{32 (\sqrt{591} \sqrt{591})}$

Etapa 12.4.3

Eleve $\sqrt{591}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{591}}{32 ({\sqrt{591}}^{1} \sqrt{591})}$

Etapa 12.4.4

Eleve $\sqrt{591}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{591}}{32 ({\sqrt{591}}^{1} {\sqrt{591}}^{1})}$

Etapa 12.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{591}}{32 {\sqrt{591}}^{1 + 1}}$

Etapa 12.4.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{591}}{32 {\sqrt{591}}^{2}}$

Etapa 12.4.7

Reescreva ${\sqrt{591}}^{2}$ como $591$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.4.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{591}$ como $591^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{591}}{32 {(591^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 12.4.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{591}}{32 \cdot 591^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 12.4.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{591}}{32 \cdot 591^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 12.4.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.4.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{591}}{32 \cdot 591^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 12.4.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{591}}{32 \cdot 591^{1}}$

Etapa 12.4.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{591}}{32 \cdot 591}$

Etapa 12.5

Multiplique $32$ por $591$ .

$\frac{\sqrt{591}}{18912}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{591}}{18912}$

Forma decimal:

$0.00128545 \dots$