Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}{1}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida $\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}$ por $1$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 1.2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 1 + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 1.3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 1.4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{1 + lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 1.5

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{1 + \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}}}$

Etapa 1.6

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{1 + \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}}}$

Etapa 1.7

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt{1 + \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{1 + \frac{1}{8^{2}}}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{1}{64}}$

Etapa 3.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{\frac{64}{64} + \frac{1}{64}}$

Etapa 3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{64 + 1}{64}}$

Etapa 3.4

Some $64$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{65}{64}}$

Etapa 3.5

Reescreva $\sqrt{\frac{65}{64}}$ como $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{64}}$ .

$\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{64}}$

Etapa 3.6

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.6.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{8^{2}}}$

Etapa 3.6.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt{65}}{8}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{65}}{8}$

Forma decimal:

$1.00778221 \dots$