Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{x^{2} + 1 - 1}}{\sqrt{x^{2} + 2 - 4}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + 1 - 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + 2 - 4}}$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + 1 - 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + 2 - 4}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + 2 - 4}}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + 2 - 4}}$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1 - lim_{x \to 8} 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + 2 - 4}}$

Etapa 6

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1 - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + 2 - 4}}$

Etapa 7

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + 2 - 4}}$

Etapa 8

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 2 - lim_{x \to 8} 4}}$

Etapa 9

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 2 - lim_{x \to 8} 4}}$

Etapa 10

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 - lim_{x \to 8} 4}}$

Etapa 11

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 - 1 \cdot 4}}$

Etapa 12

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 12.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{8^{2} + 1 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 - 1 \cdot 4}}$

Etapa 12.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{8^{2} + 1 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{8^{2} + 2 - 1 \cdot 4}}$

Etapa 13

Simplifique a resposta.

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Etapa 13.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{64 + 1 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{8^{2} + 2 - 1 \cdot 4}}$

Etapa 13.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{64 + 1 - 1}}{\sqrt{8^{2} + 2 - 1 \cdot 4}}$

Etapa 13.1.3

Some $64$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{65 - 1}}{\sqrt{8^{2} + 2 - 1 \cdot 4}}$

Etapa 13.1.4

Subtraia $1$ de $65$ .

$\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{8^{2} + 2 - 1 \cdot 4}}$

Etapa 13.1.5

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{\sqrt{8^{2}}}{\sqrt{8^{2} + 2 - 1 \cdot 4}}$

Etapa 13.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{8}{\sqrt{8^{2} + 2 - 1 \cdot 4}}$

Etapa 13.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 13.2.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{8}{\sqrt{64 + 2 - 1 \cdot 4}}$

Etapa 13.2.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{8}{\sqrt{64 + 2 - 4}}$

Etapa 13.2.3

Some $64$ e $2$ .

$\frac{8}{\sqrt{66 - 4}}$

Etapa 13.2.4

Subtraia $4$ de $66$ .

$\frac{8}{\sqrt{62}}$

Etapa 13.3

Multiplique $\frac{8}{\sqrt{62}}$ por $\frac{\sqrt{62}}{\sqrt{62}}$ .

$\frac{8}{\sqrt{62}} \cdot \frac{\sqrt{62}}{\sqrt{62}}$

Etapa 13.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 13.4.1

Multiplique $\frac{8}{\sqrt{62}}$ por $\frac{\sqrt{62}}{\sqrt{62}}$ .

$\frac{8 \sqrt{62}}{\sqrt{62} \sqrt{62}}$

Etapa 13.4.2

Eleve $\sqrt{62}$ à potência de $1$ .

$\frac{8 \sqrt{62}}{{\sqrt{62}}^{1} \sqrt{62}}$

Etapa 13.4.3

Eleve $\sqrt{62}$ à potência de $1$ .

$\frac{8 \sqrt{62}}{{\sqrt{62}}^{1} {\sqrt{62}}^{1}}$

Etapa 13.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{8 \sqrt{62}}{{\sqrt{62}}^{1 + 1}}$

Etapa 13.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{8 \sqrt{62}}{{\sqrt{62}}^{2}}$

Etapa 13.4.6

Reescreva ${\sqrt{62}}^{2}$ como $62$ .

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Etapa 13.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{62}$ como $62^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 \sqrt{62}}{{(62^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 13.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \sqrt{62}}{62^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 13.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{8 \sqrt{62}}{62^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 13.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 \sqrt{62}}{62^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 13.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{8 \sqrt{62}}{62^{1}}$

Etapa 13.4.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{8 \sqrt{62}}{62}$

Etapa 13.5

Cancele o fator comum de $8$ e $62$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.5.1

Fatore $2$ de $8 \sqrt{62}$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{62})}{62}$

Etapa 13.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.5.2.1

Fatore $2$ de $62$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{62})}{2 (31)}$

Etapa 13.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (4 \sqrt{62})}{2 \cdot 31}$

Etapa 13.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 \sqrt{62}}{31}$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{4 \sqrt{62}}{31}$

Forma decimal:

$1.01600101 \dots$