Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{b^{3} - 7 b^{2} + 12 b}{4 - b^{3}}$

Etapa 1

Avalie o limite de $\frac{b^{3} - 7 b^{2} + 12 b}{4 - b^{3}}$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{b^{3} - 7 b^{2} + 12 b}{4 - b^{3}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Fatore $b$ de $b^{3} - 7 b^{2} + 12 b$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $b$ de $b^{3}$ .

$\frac{b \cdot b^{2} - 7 b^{2} + 12 b}{4 - b^{3}}$

Etapa 2.1.2

Fatore $b$ de $- 7 b^{2}$ .

$\frac{b \cdot b^{2} + b (- 7 b) + 12 b}{4 - b^{3}}$

Etapa 2.1.3

Fatore $b$ de $12 b$ .

$\frac{b \cdot b^{2} + b (- 7 b) + b \cdot 12}{4 - b^{3}}$

Etapa 2.1.4

Fatore $b$ de $b \cdot b^{2} + b (- 7 b)$ .

$\frac{b (b^{2} - 7 b) + b \cdot 12}{4 - b^{3}}$

Etapa 2.1.5

Fatore $b$ de $b (b^{2} - 7 b) + b \cdot 12$ .

$\frac{b (b^{2} - 7 b + 12)}{4 - b^{3}}$

Etapa 2.2

Fatore $b^{2} - 7 b + 12$ usando o método AC.

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Etapa 2.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $12$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 4, - 3$

Etapa 2.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{b ((b - 4) (b - 3))}{4 - b^{3}}$

$\frac{b (b - 4) (b - 3)}{4 - b^{3}}$