Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{a x^{4} + b x^{2} + c}{d x^{5} + e x^{3} + f x}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} a x^{4} + b x^{2} + c}{lim_{x \to 8} d x^{5} + e x^{3} + f x}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} a x^{4} + lim_{x \to 8} b x^{2} + lim_{x \to 8} c}{lim_{x \to 8} d x^{5} + e x^{3} + f x}$

Etapa 3

Mova o termo $a$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{a lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} b x^{2} + lim_{x \to 8} c}{lim_{x \to 8} d x^{5} + e x^{3} + f x}$

Etapa 4

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{a {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} b x^{2} + lim_{x \to 8} c}{lim_{x \to 8} d x^{5} + e x^{3} + f x}$

Etapa 5

Mova o termo $b$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{a {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + b lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} c}{lim_{x \to 8} d x^{5} + e x^{3} + f x}$

Etapa 6

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{a {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + b {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} c}{lim_{x \to 8} d x^{5} + e x^{3} + f x}$

Etapa 7

Avalie o limite de $c$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{a {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + b {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + c}{lim_{x \to 8} d x^{5} + e x^{3} + f x}$

Etapa 8

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{a {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + b {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + c}{lim_{x \to 8} d x^{5} + lim_{x \to 8} e x^{3} + lim_{x \to 8} f x}$

Etapa 9

Mova o termo $d$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{a {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + b {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + c}{d lim_{x \to 8} x^{5} + lim_{x \to 8} e x^{3} + lim_{x \to 8} f x}$

Etapa 10

Mova o expoente $5$ de $x^{5}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{a {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + b {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + c}{d {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + lim_{x \to 8} e x^{3} + lim_{x \to 8} f x}$

Etapa 11

Mova o termo $e$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{a {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + b {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + c}{d {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + e lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} f x}$

Etapa 12

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{a {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + b {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + c}{d {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + e {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} f x}$

Etapa 13

Mova o termo $f$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{a {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + b {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + c}{d {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + e {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + f lim_{x \to 8} x}$

Etapa 14

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 14.1