Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$

Step 1

Considere o valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$

Step 2

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $\frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da esquerda.

$\begin{array}{c} x & \frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}} \\ - 0.1 & - 1.41480298 \\ - 0.01 & - 1.41421945 \\ - 0.001 & - 1.41421362 \end{array}$

Step 3

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $0$ , os valores da função se aproximam de $- 1.414$ . Portanto, o limite de $\frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da esquerda é $- 1.414$ .

$- 1.414$

Step 4

Considere o valor crítico direito.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$

Step 5

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $\frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da direita.

$\begin{array}{c} x & \frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}} \\ 0.1 & 1.41480298 \\ 0.01 & 1.41421945 \\ 0.001 & 1.41421362 \end{array}$

Step 6

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $0$ , os valores da função se aproximam de $1.414$ . Portanto, o limite de $\frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da direita é $1.414$ .

$1.414$

Step 7

Como os valores críticos esquerdo e direito não são iguais, o limite não existe.

$Não existe$