Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{6 e^{x}}{1 + e^{- x}}$

Etapa 1

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$6 lim_{x \to 8} \frac{e^{x}}{1 + e^{- x}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$6 \frac{lim_{x \to 8} e^{x}}{lim_{x \to 8} 1 + e^{- x}}$

Etapa 3

Mova o limite para o expoente.

$6 \frac{e^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 1 + e^{- x}}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$6 \frac{e^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} e^{- x}}$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$6 \frac{e^{lim_{x \to 8} x}}{1 + lim_{x \to 8} e^{- x}}$

Etapa 6

Mova o limite para o expoente.

$6 \frac{e^{lim_{x \to 8} x}}{1 + e^{lim_{x \to 8} - x}}$

Etapa 7

Mova o termo $- 1$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$6 \frac{e^{lim_{x \to 8} x}}{1 + e^{- lim_{x \to 8} x}}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$6 \frac{e^{8}}{1 + e^{- lim_{x \to 8} x}}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$6 \frac{e^{8}}{1 + e^{- 8}}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 9.1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 \frac{e^{8}}{1 + \frac{1}{e^{8}}}$

Etapa 9.1.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$6 \frac{e^{8}}{\frac{e^{8}}{e^{8}} + \frac{1}{e^{8}}}$

Etapa 9.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$6 \frac{e^{8}}{\frac{e^{8} + 1}{e^{8}}}$

Etapa 9.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$6 (e^{8} \frac{e^{8}}{e^{8} + 1})$

Etapa 9.3

Multiplique $e^{8} \frac{e^{8}}{e^{8} + 1}$ .

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Etapa 9.3.1

Combine $e^{8}$ e $\frac{e^{8}}{e^{8} + 1}$ .

$6 \frac{e^{8} e^{8}}{e^{8} + 1}$

Etapa 9.3.2

Multiplique $e^{8}$ por $e^{8}$ somando os expoentes.

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Etapa 9.3.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 \frac{e^{8 + 8}}{e^{8} + 1}$

Etapa 9.3.2.2

Some $8$ e $8$ .

$6 \frac{e^{16}}{e^{8} + 1}$

Etapa 9.4

Combine $6$ e $\frac{e^{16}}{e^{8} + 1}$ .

$\frac{6 e^{16}}{e^{8} + 1}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{6 e^{16}}{e^{8} + 1}$

Forma decimal:

$17879.74993435 \dots$